Номер 2, страница 275 - гдз по физике 10 класс учебник Грачев, Погожев

Молекулярная физика и термодинамика. Глава 7. Основы молекулярно-кинетической теории и термодинамики. Параграф 48. Законы идеального газа. Упражнения - номер 2, страница 275.

Условие.

2. Идеальный газ сжимают изотермически от объёма 10 л до объёма 5 л. Давление газа при этом возрастает на $\Delta p = 2$ кПа. Определите первоначальное давление $p_1$.

Решение.

Дано:

$V_1 = 10$ л

$V_2 = 5$ л

$\Delta p = 2$ кПа

$T = \text{const}$ (изотермический процесс)

Перевод в систему СИ:

$V_1 = 10 \text{ л} = 10 \cdot 10^{-3} \text{ м}^3 = 0.01 \text{ м}^3$

$V_2 = 5 \text{ л} = 5 \cdot 10^{-3} \text{ м}^3 = 0.005 \text{ м}^3$

$\Delta p = 2 \text{ кПа} = 2 \cdot 10^3 \text{ Па} = 2000 \text{ Па}$

Найти:

$p_1$

Решение:

Процесс сжатия идеального газа является изотермическим, так как по условию он происходит при постоянной температуре ($T = \text{const}$). Для изотермического процесса справедлив закон Бойля-Мариотта, который утверждает, что для данной массы газа при постоянной температуре произведение давления на объем есть величина постоянная:

$p_1 V_1 = p_2 V_2$

где $p_1$ и $V_1$ — начальные давление и объем газа, а $p_2$ и $V_2$ — конечные давление и объем.

Из условия задачи известно, что давление газа возросло на $\Delta p = 2$ кПа. Это означает, что конечное давление $p_2$ связано с начальным давлением $p_1$ следующим соотношением:

$p_2 = p_1 + \Delta p$

Подставим это выражение для $p_2$ в уравнение закона Бойля-Мариотта:

$p_1 V_1 = (p_1 + \Delta p) V_2$

Теперь решим это уравнение относительно искомой величины $p_1$. Сначала раскроем скобки в правой части:

$p_1 V_1 = p_1 V_2 + \Delta p V_2$

Перенесем слагаемые, содержащие $p_1$, в левую часть уравнения:

$p_1 V_1 - p_1 V_2 = \Delta p V_2$

Вынесем $p_1$ за скобки:

$p_1 (V_1 - V_2) = \Delta p V_2$

Отсюда выражаем $p_1$:

$p_1 = \frac{\Delta p \cdot V_2}{V_1 - V_2}$

Подставим числовые значения из условия. Расчет можно провести, используя исходные единицы измерения (литры и килопаскали), так как единицы объема (литры) в числителе и знаменателе сократятся, и результат для давления будет получен в килопаскалях.

$p_1 = \frac{2 \text{ кПа} \cdot 5 \text{ л}}{10 \text{ л} - 5 \text{ л}} = \frac{10 \text{ кПа} \cdot \text{л}}{5 \text{ л}} = 2 \text{ кПа}$

Таким образом, первоначальное давление газа составляло 2 кПа.

Ответ: $p_1 = 2$ кПа.