Номер 4, страница 344 - гдз по физике 10 класс учебник Грачев, Погожев

Вопросы. Параграф 62. Реальные газы. Глава 9. Агрегатные состояния вещества. Фазовые переходы. Молекулярная физика и термодинамика - номер 4, страница 344.

Условие.

4. Опишите, как выглядят изотермы Ван-дер-Ваальса.

Решение.

Изотермы Ван-дер-Ваальса — это графики зависимости давления $P$ от объёма $V$ реального газа при постоянной температуре $T$, описываемые уравнением Ван-дер-Ваальса. Для одного моля газа это уравнение имеет вид:

$(P + \frac{a}{V_m^2})(V_m - b) = RT$

где $V_m$ — молярный объём, $R$ — универсальная газовая постоянная, а $a$ и $b$ — постоянные, учитывающие межмолекулярное притяжение и собственный объём молекул газа соответственно. В отличие от изотерм идеального газа, которые представляют собой гладкие гиперболы при любой температуре, вид изотерм Ван-дер-Ваальса кардинально зависит от температуры газа относительно его критической температуры $T_c$.

Можно выделить три характерных вида изотерм:

При высоких температурах ($T > T_c$)
Изотермы являются монотонно убывающими функциями, похожими на гиперболы идеального газа. При сжатии газа его давление плавно возрастает. В этом состоянии вещество не может быть сконденсировано в жидкость, как бы ни повышалось давление. Газ находится в так называемом надкритическом состоянии.

При критической температуре ($T = T_c$)
Существует одна-единственная изотерма, называемая критической. На этой кривой есть особая точка — критическая точка — в которой исчезает различие между жидкой и газообразной фазами. В этой точке изотерма имеет перегиб с горизонтальной касательной. Математически это означает, что первая и вторая производные давления по объёму равны нулю: $(\frac{\partial P}{\partial V})_T = 0$ и $(\frac{\partial^2 P}{\partial V^2})_T = 0$.

При низких температурах ($T < T_c$)
Теоретические изотермы имеют сложную волнообразную форму с локальным максимумом и минимумом (петля Ван-дер-Ваальса). Этот волнообразный участок физически не реализуется полностью. В реальности вместо него наблюдается процесс фазового перехода (конденсация или кипение), который происходит при постоянном давлении. На графике P-V этот процесс изображается в виде горизонтального отрезка (изобаро-изотерма), положение которого определяется правилом Максвелла. Часть теоретической кривой с положительной производной $(\frac{\partial P}{\partial V} > 0)$ соответствует абсолютно неустойчивым состояниям, а другие части петли — метастабильным состояниям (перегретая жидкость и переохлажденный пар). Таким образом, реальная изотерма при $T < T_c$ состоит из двух криволинейных участков (жидкость и пар) и одного горизонтального прямолинейного участка (двухфазная система жидкость-пар).

Ответ: Изотермы Ван-дер-Ваальса — это кривые зависимости давления от объёма при постоянной температуре для реального газа. Их форма зависит от температуры: при $T > T_c$ они похожи на гиперболы; при $T = T_c$ (критическая изотерма) кривая имеет точку перегиба с горизонтальной касательной; при $T < T_c$ реальные изотермы состоят из трех участков — двух криволинейных, соответствующих жидкой и газообразной фазам, и одного горизонтального, представляющего процесс фазового перехода (конденсации), где жидкость и пар сосуществуют в равновесии.