Номер 4, страница 384 - гдз по физике 10 класс учебник Грачев, Погожев

Электродинамика. Глава 10. Электростатика. Параграф 69. Сложение электрических сил. Упражнения - номер 4, страница 384.

Условие.

4. Тонкое кольцо радиусом $R = 10 \text{ см}$ Рис. 266 равномерно заряжено. Заряд кольца $Q = 6 \text{ мкКл}$. На оси кольца на расстоянии $h = 10 \text{ см}$ от его центра расположен точечный заряд $q = 5 \text{ мкКл}$. Определите модуль и направление электростатической силы, действующей на этот заряд со стороны кольца.

Решение.

Дано:

$R = 10 \text{ см} = 0.1 \text{ м}$

$Q = 6 \text{ мкКл} = 6 \cdot 10^{-6} \text{ Кл}$

$h = 10 \text{ см} = 0.1 \text{ м}$

$q = 5 \text{ мкКл} = 5 \cdot 10^{-6} \text{ Кл}$

$k = 9 \cdot 10^9 \frac{\text{Н} \cdot \text{м}^2}{\text{Кл}^2}$ (электрическая постоянная)

Найти:

$F$ - модуль электростатической силы, и ее направление.

Решение:

Для нахождения силы, действующей на точечный заряд $q$ со стороны заряженного кольца, воспользуемся формулой $F = qE$, где $E$ – напряженность электрического поля, создаваемого кольцом в точке нахождения заряда $q$.

Напряженность электрического поля, создаваемого равномерно заряженным кольцом на его оси на расстоянии $h$ от центра, определяется по формуле:

$E = \frac{kQh}{(R^2+h^2)^{3/2}}$

где $k$ – электрическая постоянная, $Q$ – заряд кольца, $R$ – радиус кольца.

Вектор напряженности $E$ направлен вдоль оси кольца. Так как заряд кольца $Q > 0$, вектор $E$ направлен от центра кольца.

Тогда сила, действующая на точечный заряд $q$, равна:

$F = qE = \frac{kQqh}{(R^2+h^2)^{3/2}}$

Подставим числовые значения в систему СИ:

$F = \frac{9 \cdot 10^9 \frac{\text{Н} \cdot \text{м}^2}{\text{Кл}^2} \cdot (6 \cdot 10^{-6} \text{ Кл}) \cdot (5 \cdot 10^{-6} \text{ Кл}) \cdot 0.1 \text{ м}}{((0.1 \text{ м})^2 + (0.1 \text{ м})^2)^{3/2}}$

Вычислим числитель:

$9 \cdot 10^9 \cdot 6 \cdot 10^{-6} \cdot 5 \cdot 10^{-6} \cdot 0.1 = (9 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 0.1) \cdot 10^{9-6-6} = 27 \cdot 10^{-3} \text{ Н} \cdot \text{м}^2$

Вычислим знаменатель:

$((0.1)^2 + (0.1)^2)^{3/2} = (0.01 + 0.01)^{3/2} = (0.02)^{3/2} = (2 \cdot 10^{-2})^{3/2} = 2^{3/2} \cdot (10^{-2})^{3/2} = 2\sqrt{2} \cdot 10^{-3} \text{ м}^3$

Теперь найдем модуль силы:

$F = \frac{27 \cdot 10^{-3} \text{ Н} \cdot \text{м}^2}{2\sqrt{2} \cdot 10^{-3} \text{ м}^3} = \frac{27}{2\sqrt{2}} \text{ Н}$

Приближенно, $\sqrt{2} \approx 1.414$:

$F \approx \frac{27}{2 \cdot 1.414} = \frac{27}{2.828} \approx 9.55 \text{ Н}$

Направление силы: так как заряд кольца $Q$ и точечный заряд $q$ одноименные (оба положительные), сила является силой отталкивания. Следовательно, сила $F$ направлена вдоль оси кольца от его центра.

Ответ: Модуль силы равен $F \approx 9.55$ Н. Сила направлена вдоль оси кольца в сторону от его центра.