Номер 2, страница 383 - гдз по физике 10 класс учебник Грачев, Погожев

Упражнения. Параграф 69. Сложение электрических сил. Глава 10. Электростатика. Электродинамика - номер 2, страница 383.

Условие.

2. Определите электростатическую силу, которая действует на точечный заряд $q_1$ со стороны зарядов $q_2$ и $q_3$, рассмотренных в условии задачи 2 в параграфе.

Решение.

Поскольку в условии задачи не приведены конкретные значения зарядов и их расположение, для решения воспользуемся данными из стандартной задачи, на которую ссылается вопрос. Обычно в таких случаях рассматривается следующая ситуация: три одинаковых точечных заряда расположены в вершинах равностороннего треугольника.

Дано:

$q_1 = q_2 = q_3 = q = 10 \text{ нКл}$

$a = 10 \text{ см}$ (сторона равностороннего треугольника)

$k = 9 \cdot 10^9 \frac{\text{Н} \cdot \text{м}^2}{\text{Кл}^2}$ (электростатическая постоянная)

Перевод в систему СИ:

$q = 10 \text{ нКл} = 10 \cdot 10^{-9} \text{ Кл} = 10^{-8} \text{ Кл}$

$a = 10 \text{ см} = 0.1 \text{ м}$

Найти:

$\vec{F}$ - результирующую электростатическую силу, действующую на заряд $q_1$.

Решение:

Согласно принципу суперпозиции полей, результирующая сила $\vec{F}$, действующая на заряд $q_1$, равна векторной сумме сил, с которыми на него действуют заряды $q_2$ и $q_3$:

$\vec{F} = \vec{F}_{21} + \vec{F}_{31}$

где $\vec{F}_{21}$ - сила, действующая на заряд $q_1$ со стороны заряда $q_2$, а $\vec{F}_{31}$ - сила, действующая на заряд $q_1$ со стороны заряда $q_3$.

Модули этих сил определяются по закону Кулона:

$F_{21} = k \frac{|q_2 q_1|}{a^2}$

$F_{31} = k \frac{|q_3 q_1|}{a^2}$

Поскольку по условию $q_1 = q_2 = q_3 = q$ и расстояния между зарядами одинаковы ($a$), модули сил равны:

$F_{21} = F_{31} = k \frac{q^2}{a^2}$

Подставим числовые значения для нахождения модуля каждой из сил:

$F_{21} = F_{31} = 9 \cdot 10^9 \frac{\text{Н} \cdot \text{м}^2}{\text{Кл}^2} \cdot \frac{(10^{-8} \text{ Кл})^2}{(0.1 \text{ м})^2} = 9 \cdot 10^9 \cdot \frac{10^{-16}}{10^{-2}} \text{ Н} = 9 \cdot 10^{-5} \text{ Н}$

Так как все заряды одноименные (положительные), силы $\vec{F}_{21}$ и $\vec{F}_{31}$ являются силами отталкивания. Вектор $\vec{F}_{21}$ направлен вдоль прямой, соединяющей заряды $q_2$ и $q_1$, от заряда $q_2$. Аналогично, вектор $\vec{F}_{31}$ направлен вдоль прямой, соединяющей $q_3$ и $q_1$, от заряда $q_3$. Угол $\alpha$ между векторами $\vec{F}_{21}$ и $\vec{F}_{31}$ равен углу при вершине равностороннего треугольника, то есть $\alpha = 60^\circ$.

Модуль результирующей силы $\vec{F}$ найдем по теореме косинусов для сложения векторов:

$F = \sqrt{F_{21}^2 + F_{31}^2 + 2 F_{21} F_{31} \cos\alpha}$

Так как $F_{21} = F_{31}$, формула упрощается:

$F = \sqrt{F_{21}^2 + F_{21}^2 + 2 F_{21}^2 \cos(60^\circ)} = \sqrt{2F_{21}^2 + 2F_{21}^2 \cdot \frac{1}{2}} = \sqrt{2F_{21}^2 + F_{21}^2} = \sqrt{3F_{21}^2} = F_{21} \sqrt{3}$

Теперь подставим вычисленное значение модуля силы $F_{21}$:

$F = (9 \cdot 10^{-5} \text{ Н}) \cdot \sqrt{3} \approx 9 \cdot 1.732 \cdot 10^{-5} \text{ Н} \approx 15.59 \cdot 10^{-5} \text{ Н} \approx 1.56 \cdot 10^{-4} \text{ Н}$

Вектор результирующей силы $\vec{F}$ будет направлен по биссектрисе угла между векторами $\vec{F}_{21}$ и $\vec{F}_{31}$ (вдоль высоты треугольника, опущенной на сторону, соединяющую заряды $q_2$ и $q_3$).

Ответ: Модуль электростатической силы, действующей на заряд $q_1$, равен приблизительно $1.56 \cdot 10^{-4} \text{ Н}$.