Номер 5, страница 378 - гдз по физике 10 класс учебник Грачев, Погожев

Упражнения. Параграф 68. Закон Кулона. Глава 10. Электростатика. Электродинамика - номер 5, страница 378.

Условие.

5. Оцените модуль силы кулоновского взаимодействия двух медных шариков массой $M = 1$ г каждый, находящихся на расстоянии $r = 1$ м друг от друга в воздухе. Считайте, что от каждого тысячного атома первого шарика отняли по одному электрону и передали их второму шарику. Атомную массу меди считайте равной $m_0 = 63$ а. е. м.

Решение.

Дано:

Масса каждого медного шарика $M = 1$ г
Расстояние между шариками $r = 1$ м
Атомная масса меди $m_0 = 63$ а. е. м. (соответствует молярной массе $\mu = 63$ г/моль)
С каждого тысячного атома ($k' = 1000$) отнимается один электрон.

$M = 1 \cdot 10^{-3}$ кг
$\mu = 63 \cdot 10^{-3}$ кг/моль
$r = 1$ м

Найти:

$F$ - модуль силы кулоновского взаимодействия.

Решение:

1. Сначала найдем общее число атомов $N$ в одном медном шарике. Для этого определим количество вещества $\nu$ в шарике массой $M$:
$\nu = \frac{M}{\mu}$
где $\mu$ - молярная масса меди.

Число атомов $N$ связано с количеством вещества через число Авогадро $N_A \approx 6.02 \cdot 10^{23}$ моль⁻¹:
$N = \nu \cdot N_A = \frac{M}{\mu} N_A$

Подставим числовые значения:
$N = \frac{10^{-3} \text{ кг}}{63 \cdot 10^{-3} \text{ кг/моль}} \cdot 6.02 \cdot 10^{23} \text{ моль}^{-1} = \frac{6.02 \cdot 10^{23}}{63} \approx 9.55 \cdot 10^{21}$ атомов.

2. По условию задачи, с первого шарика снимают по одному электрону с каждого тысячного атома. Найдем число перемещенных электронов $n_e$:
$n_e = \frac{N}{1000} = \frac{9.55 \cdot 10^{21}}{1000} = 9.55 \cdot 10^{18}$ электронов.

3. В результате переноса электронов первый шарик приобретает положительный заряд $q_1$, а второй — равный ему по модулю отрицательный заряд $q_2$. Модуль заряда каждого шарика $q$ равен:
$q = |q_1| = |q_2| = n_e \cdot e$
где $e \approx 1.6 \cdot 10^{-19}$ Кл — элементарный заряд.

$q = 9.55 \cdot 10^{18} \cdot 1.6 \cdot 10^{-19} \text{ Кл} = 15.28 \cdot 10^{-1} \text{ Кл} \approx 1.53$ Кл.

4. Теперь можем рассчитать модуль силы кулоновского взаимодействия между шариками по закону Кулона:
$F = k \frac{|q_1 q_2|}{r^2} = k \frac{q^2}{r^2}$
где $k \approx 9 \cdot 10^9$ Н·м²/Кл² — коэффициент пропорциональности в законе Кулона (для воздуха принимаем диэлектрическую проницаемость $\epsilon \approx 1$).

Подставим значения:
$F = 9 \cdot 10^9 \frac{\text{Н} \cdot \text{м}^2}{\text{Кл}^2} \cdot \frac{(1.53 \text{ Кл})^2}{(1 \text{ м})^2} \approx 9 \cdot 10^9 \cdot 2.34 \text{ Н} \approx 21.06 \cdot 10^9 \text{ Н} \approx 2.1 \cdot 10^{10}$ Н.

Ответ: $F \approx 2.1 \cdot 10^{10}$ Н.