Номер 4, страница 378 - гдз по физике 10 класс учебник Грачев, Погожев

Электродинамика. Глава 10. Электростатика. Параграф 68. Закон Кулона. Упражнения - номер 4, страница 378.

Условие.

4. Два одинаковых маленьких металлических шарика, находящихся в воздухе, привели в соприкосновение, а затем разнесли на расстояние $r = 1 \text{ м}$. До соприкосновения заряд первого шарика был равен $q_1 = -5 \text{ мкКл}$, а второго — $q_2 = 25 \text{ мкКл}$. Определите модуль силы кулоновского взаимодействия шариков после их удаления друг от друга, если они всё время оставались электрически изолированными от остальных тел.

Решение.

Дано:

q₁ = -5 мкКл

q₂ = 25 мкКл

r = 1 м

q₁ = -5 ⋅ 10^-6 Кл

q₂ = 25 ⋅ 10^-6 Кл

Найти:

F - ?

Решение:

Так как шарики одинаковые и металлические (проводящие), при их соприкосновении общий заряд перераспределится между ними поровну. Это следует из закона сохранения электрического заряда.

1. Найдем суммарный заряд двух шариков до соприкосновения:

$Q_{общ} = q_1 + q_2$

$Q_{общ} = -5 \cdot 10^{-6} \text{ Кл} + 25 \cdot 10^{-6} \text{ Кл} = 20 \cdot 10^{-6} \text{ Кл}$

2. После соприкосновения этот заряд разделится поровну между двумя шариками. Обозначим новые заряды шариков как $q'_1$ и $q'_2$:

$q'_1 = q'_2 = q' = \frac{Q_{общ}}{2}$

$q' = \frac{20 \cdot 10^{-6} \text{ Кл}}{2} = 10 \cdot 10^{-6} \text{ Кл} = 10^{-5} \text{ Кл}$

3. Теперь, когда шарики разнесли на расстояние $r$, можно определить модуль силы кулоновского взаимодействия между ними, используя закон Кулона:

$F = k \frac{|q'_1 \cdot q'_2|}{r^2}$

где $k$ - коэффициент пропорциональности (постоянная Кулона), равный $k \approx 9 \cdot 10^9 \frac{\text{Н} \cdot \text{м}^2}{\text{Кл}^2}$.

Так как $q'_1 = q'_2 = q'$, формулу можно записать как:

$F = k \frac{(q')^2}{r^2}$

4. Подставим числовые значения и вычислим силу:

$F = 9 \cdot 10^9 \frac{\text{Н} \cdot \text{м}^2}{\text{Кл}^2} \cdot \frac{(10^{-5} \text{ Кл})^2}{(1 \text{ м})^2} = 9 \cdot 10^9 \cdot \frac{10^{-10}}{1} \text{ Н}$

$F = 9 \cdot 10^{9-10} \text{ Н} = 9 \cdot 10^{-1} \text{ Н} = 0.9 \text{ Н}$

Так как заряды шариков после соприкосновения стали одноименными (оба положительные), они будут отталкиваться.

Ответ: $0.9 \text{ Н}$.