Номер 3, страница 378 - гдз по физике 10 класс учебник Грачев, Погожев

Электродинамика. Глава 10. Электростатика. Параграф 68. Закон Кулона. Упражнения - номер 3, страница 378.

Условие.

3. Постройте график зависимости модуля кулоновской силы взаимодействия двух точечных зарядов $q_1 = 3 \text{ мкКл}$ и $q_2 = 6 \text{ мкКл}$ от расстояния между ними, если это расстояние изменяется от 1 см до 20 см.

Решение.

Дано:
$q_1 = 3 \text{ мкКл}$
$q_2 = 6 \text{ мкКл}$
$r_{min} = 1 \text{ см}$
$r_{max} = 20 \text{ см}$
$k = 9 \cdot 10^9 \frac{\text{Н} \cdot \text{м}^2}{\text{Кл}^2}$ (коэффициент пропорциональности в законе Кулона)

Переведем данные в систему СИ:
$q_1 = 3 \cdot 10^{-6} \text{ Кл}$
$q_2 = 6 \cdot 10^{-6} \text{ Кл}$
$r_{min} = 1 \cdot 10^{-2} \text{ м} = 0.01 \text{ м}$
$r_{max} = 20 \cdot 10^{-2} \text{ м} = 0.2 \text{ м}$

Найти:
Построить график зависимости $F(r)$ в диапазоне $r \in [0.01 \text{ м}; 0.2 \text{ м}]$.

Решение:
Модуль кулоновской силы взаимодействия двух точечных зарядов определяется законом Кулона:
$F = k \frac{|q_1 \cdot q_2|}{r^2}$
Подставим известные значения зарядов и коэффициент $k$:
$F(r) = 9 \cdot 10^9 \frac{|(3 \cdot 10^{-6}) \cdot (6 \cdot 10^{-6})|}{r^2} = 9 \cdot 10^9 \frac{18 \cdot 10^{-12}}{r^2} = \frac{162 \cdot 10^{-3}}{r^2} = \frac{0.162}{r^2}$
Таким образом, мы получили функцию зависимости силы от расстояния: $F(r) = \frac{0.162}{r^2}$.
Для построения графика найдем несколько точек в заданном диапазоне расстояний от 1 см (0.01 м) до 20 см (0.2 м).

1. При $r = 1 \text{ см} = 0.01 \text{ м}$:
$F = \frac{0.162}{(0.01)^2} = \frac{0.162}{0.0001} = 1620 \text{ Н}$

2. При $r = 2 \text{ см} = 0.02 \text{ м}$:
$F = \frac{0.162}{(0.02)^2} = \frac{0.162}{0.0004} = 405 \text{ Н}$

3. При $r = 5 \text{ см} = 0.05 \text{ м}$:
$F = \frac{0.162}{(0.05)^2} = \frac{0.162}{0.0025} = 64.8 \text{ Н}$

4. При $r = 10 \text{ см} = 0.1 \text{ м}$:
$F = \frac{0.162}{(0.1)^2} = \frac{0.162}{0.01} = 16.2 \text{ Н}$

5. При $r = 20 \text{ см} = 0.2 \text{ м}$:
$F = \frac{0.162}{(0.2)^2} = \frac{0.162}{0.04} = 4.05 \text{ Н}$

Теперь можно построить график. По оси абсцисс (горизонтальной) откладываем расстояние $r$ в сантиметрах (от 1 до 20), а по оси ординат (вертикальной) — силу $F$ в ньютонах.
Соединив полученные точки плавной линией, получим график, который представляет собой ветвь гиперболы. Сила обратно пропорциональна квадрату расстояния, поэтому с увеличением расстояния она быстро убывает.

Ответ: График зависимости модуля кулоновской силы $F$ от расстояния $r$ является ветвью гиперболы, описываемой функцией $F(r) = \frac{0.162}{r^2}$. Для построения графика можно использовать следующие ключевые точки ($r$ в метрах, $F$ в ньютонах): (0.01; 1620), (0.02; 405), (0.05; 64.8), (0.1; 16.2), (0.2; 4.05).