Номер 2, страница 378 - гдз по физике 10 класс учебник Грачев, Погожев

Электродинамика. Глава 10. Электростатика. Параграф 68. Закон Кулона. Упражнения - номер 2, страница 378.

Условие.

2_. Оцените расстояние между шариками в эксперименте Кулона, если модуль кулоновской силы их взаимодействия равен $F = 2 \text{ Н}$, а заряд каждого шарика равен $q = 2 \text{ мкКл}$.

Решение.

2. Дано:

$F = 2$ Н
$q_1 = q_2 = q = 2$ мкКл

$q = 2 \cdot 10^{-6}$ Кл

Найти:

$r$

Решение:

Для определения расстояния между шариками воспользуемся законом Кулона, который описывает силу электростатического взаимодействия между двумя точечными зарядами:

$F = k \frac{|q_1 q_2|}{r^2}$

Здесь $F$ – модуль силы взаимодействия, $q_1$ и $q_2$ – величины зарядов, $r$ – расстояние между зарядами, а $k$ – коэффициент пропорциональности (постоянная Кулона), значение которого в вакууме (и воздухе) составляет приблизительно $k \approx 9 \cdot 10^9 \frac{\text{Н} \cdot \text{м}^2}{\text{Кл}^2}$.

Согласно условию задачи, заряды шариков равны, то есть $q_1 = q_2 = q$. Поэтому формулу можно упростить:

$F = k \frac{q^2}{r^2}$

Теперь выразим из этой формулы искомое расстояние $r$:

$r^2 = k \frac{q^2}{F}$

$r = \sqrt{k \frac{q^2}{F}}$

Подставим заданные числовые значения в систему СИ и выполним расчет:

$r = \sqrt{9 \cdot 10^9 \frac{\text{Н} \cdot \text{м}^2}{\text{Кл}^2} \cdot \frac{(2 \cdot 10^{-6} \text{ Кл})^2}{2 \text{ Н}}}$

$r = \sqrt{9 \cdot 10^9 \cdot \frac{4 \cdot 10^{-12}}{2}} \text{ м} = \sqrt{\frac{36 \cdot 10^{-3}}{2}} \text{ м} = \sqrt{18 \cdot 10^{-3}} \text{ м}$

$r = \sqrt{0.018} \text{ м} \approx 0.134 \text{ м}$

Полученное расстояние можно также представить в сантиметрах: $0.134 \text{ м} = 13.4 \text{ см}$.

Ответ: расстояние между шариками равно примерно $0.134$ м.