Номер 2, страница 419 - гдз по физике 10 класс учебник Грачев, Погожев

Упражнения. Параграф 74. Проводники в постоянном электрическом поле. Глава 10. Электростатика. Электродинамика - номер 2, страница 419.

Условие.

2. Определите максимальный потенциал сферы генератора Ван де Граафа, имеющей радиус 1 м, при котором ещё не будет наблюдаться пробой в воздухе вблизи этой сферы.

Решение.

Дано:

Радиус сферы, $R = 1$ м

Электрическая прочность воздуха, $E_{max} = 3 \cdot 10^6$ В/м (табличное значение)

Найти:

Максимальный потенциал сферы, $\phi_{max}$

Решение:

Пробой в воздухе (электрический разряд) происходит, когда напряженность электрического поля в воздухе достигает значения его электрической прочности $E_{max}$.

Напряженность электрического поля, создаваемого заряженной сферой на её поверхности, является максимальной и определяется по формуле:

$E = k \frac{|q|}{R^2}$

где $k$ – коэффициент пропорциональности в законе Кулона ($k \approx 9 \cdot 10^9 \frac{\text{Н} \cdot \text{м}^2}{\text{Кл}^2}$), $q$ – заряд сферы, $R$ – радиус сферы.

Потенциал на поверхности этой же сферы определяется формулой:

$\phi = k \frac{q}{R}$

Мы можем выразить связь между напряженностью и потенциалом на поверхности сферы. Из формулы потенциала выразим заряд $q$:

$q = \frac{\phi \cdot R}{k}$

Подставим это выражение для заряда в формулу напряженности поля:

$E = k \frac{|\frac{\phi \cdot R}{k}|}{R^2} = k \frac{|\phi| \cdot R}{k \cdot R^2} = \frac{|\phi|}{R}$

Максимальный потенциал $\phi_{max}$ будет достигнут, когда напряженность поля на поверхности сферы станет равной $E_{max}$:

$E_{max} = \frac{|\phi_{max}|}{R}$

Отсюда находим максимальный потенциал:

$|\phi_{max}| = E_{max} \cdot R$

Подставим числовые значения:

$\phi_{max} = 3 \cdot 10^6 \frac{\text{В}}{\text{м}} \cdot 1 \text{ м} = 3 \cdot 10^6 \text{ В}$

Это значение также можно записать как 3 мегавольта (МВ).

Ответ: Максимальный потенциал сферы равен $3 \cdot 10^6$ В или 3 МВ.