Номер 1, страница 419 - гдз по физике 10 класс учебник Грачев, Погожев

Упражнения. Параграф 74. Проводники в постоянном электрическом поле. Глава 10. Электростатика. Электродинамика - номер 1, страница 419.

Условие.

1. Заряд уединённого металлического шара $Q = 1 \text{ мкКл}$. Радиус шара $r = 20 \text{ см}$. Определите напряжённость поля, создаваемого этим шаром, на расстояниях $R_1 = 10 \text{ см}$ и $R_2 = 50 \text{ см}$ от его центра. Рассчитайте потенциалы указанных точек и потенциал этого шара, считая потенциал бесконечно удалённой от него точки равным нулю.

Решение.

Дано:

Заряд шара, $Q = 1$ мкКл

Радиус шара, $r = 20$ см

Расстояние 1 от центра, $R_1 = 10$ см

Расстояние 2 от центра, $R_2 = 50$ см

Электрическая постоянная, $k \approx 9 \times 10^9 \, \text{Н} \cdot \text{м}^2/\text{Кл}^2$

Перевод в систему СИ:

$Q = 1 \times 10^{-6}$ Кл

$r = 0.2$ м

$R_1 = 0.1$ м

$R_2 = 0.5$ м

Найти:

Напряжённость поля $E_1$ на расстоянии $R_1$

Напряжённость поля $E_2$ на расстоянии $R_2$

Потенциал $\phi_1$ в точке на расстоянии $R_1$

Потенциал $\phi_2$ в точке на расстоянии $R_2$

Потенциал шара $\phi_{шара}$

Решение:

Напряжённость поля на расстоянии $R_1 = 10$ см

Точка, в которой ищется напряженность, находится на расстоянии $R_1 = 10$ см от центра, что меньше радиуса шара $r = 20$ см ($R_1 < r$). Следовательно, эта точка находится внутри металлического (проводящего) шара. В состоянии электростатического равновесия напряженность электрического поля внутри проводника равна нулю.

$E_1 = 0$ В/м

Ответ: Напряженность поля на расстоянии 10 см от центра равна 0 В/м.

Напряжённость поля на расстоянии $R_2 = 50$ см

Точка, в которой ищется напряженность, находится на расстоянии $R_2 = 50$ см от центра, что больше радиуса шара $r = 20$ см ($R_2 > r$). Вне заряженного проводящего шара электрическое поле такое же, как у точечного заряда той же величины, расположенного в центре шара. Напряженность вычисляется по формуле:

$E_2 = k \frac{|Q|}{R_2^2}$

Подставляем значения в системе СИ:

$E_2 = (9 \times 10^9) \times \frac{|1 \times 10^{-6}|}{(0.5)^2} = 9 \times 10^9 \times \frac{10^{-6}}{0.25} = 36 \times 10^3 \, \text{В/м} = 36$ кВ/м.

Ответ: Напряженность поля на расстоянии 50 см от центра равна 36 кВ/м.

Потенциал шара

Потенциал уединенного проводящего шара равен потенциалу на его поверхности. Он рассчитывается по формуле:

$\phi_{шара} = k \frac{Q}{r}$

Подставляем значения:

$\phi_{шара} = (9 \times 10^9) \times \frac{1 \times 10^{-6}}{0.2} = \frac{9 \times 10^3}{0.2} = 45 \times 10^3 \, \text{В} = 45$ кВ.

Ответ: Потенциал шара равен 45 кВ.

Потенциал в точке на расстоянии $R_1 = 10$ см

Так как эта точка находится внутри проводящего шара ($R_1 < r$), потенциал в любой точке внутри шара равен потенциалу на его поверхности. Это следует из того, что поле внутри равно нулю, а значит, работа по перемещению заряда внутри шара не совершается.

$\phi_1 = \phi_{шара}$

$\phi_1 = 45$ кВ.

Ответ: Потенциал в точке на расстоянии 10 см от центра равен 45 кВ.

Потенциал в точке на расстоянии $R_2 = 50$ см

Так как эта точка находится вне шара ($R_2 > r$), потенциал в этой точке рассчитывается как потенциал поля точечного заряда $Q$, помещенного в центр шара:

$\phi_2 = k \frac{Q}{R_2}$

Подставляем значения:

$\phi_2 = (9 \times 10^9) \times \frac{1 \times 10^{-6}}{0.5} = \frac{9 \times 10^3}{0.5} = 18 \times 10^3 \, \text{В} = 18$ кВ.

Ответ: Потенциал в точке на расстоянии 50 см от центра равен 18 кВ.