Номер 5, страница 142 - гдз по физике 10-11 класс сборник задач Громцева

11. Электромагнетизм. 11.4. Закон Ампера - номер 5, страница 142.

Решение.

Решение 2.

Дано:

Пусть $l_1$ и $I_1$ — начальные длина проводника и сила тока в нем соответственно.

Пусть $l_2$ и $I_2$ — конечные длина проводника и сила тока в нем.

$l_2 = 3 l_1$ (длину увеличили в 3 раза)

$I_2 = \frac{I_1}{6}$ (силу тока уменьшили в 6 раз)

$\alpha = 90^\circ$ (проводник расположен перпендикулярно линиям магнитной индукции)

$B = \text{const}$ (магнитное поле однородное)

Найти:

Как изменится сила Ампера, то есть найти отношение $\frac{F_{A2}}{F_{A1}}$.

Решение:

Сила Ампера, действующая на прямолинейный проводник с током в однородном магнитном поле, определяется по формуле:

$F_A = I \cdot B \cdot l \cdot \sin(\alpha)$

где $I$ — сила тока в проводнике, $B$ — модуль вектора магнитной индукции, $l$ — длина проводника, находящегося в магнитном поле, $\alpha$ — угол между направлением тока и вектором магнитной индукции.

По условию задачи, проводник расположен перпендикулярно линиям магнитной индукции, следовательно, угол $\alpha = 90^\circ$. Синус этого угла равен $\sin(90^\circ) = 1$.

Таким образом, формула для силы Ампера в данном случае упрощается до:

$F_A = I \cdot B \cdot l$

Запишем выражение для силы Ампера в начальном состоянии ($F_{A1}$):

$F_{A1} = I_1 \cdot B \cdot l_1$

Теперь запишем выражение для силы Ампера в конечном состоянии ($F_{A2}$), после изменения длины проводника и силы тока:

$F_{A2} = I_2 \cdot B \cdot l_2$

Подставим в это выражение новые значения $l_2 = 3 l_1$ и $I_2 = \frac{I_1}{6}$:

$F_{A2} = \left(\frac{I_1}{6}\right) \cdot B \cdot (3 l_1)$

Сгруппируем множители:

$F_{A2} = \frac{3}{6} \cdot (I_1 \cdot B \cdot l_1)$

Сократим дробь $\frac{3}{6} = \frac{1}{2}$:

$F_{A2} = \frac{1}{2} \cdot (I_1 \cdot B \cdot l_1)$

Поскольку $F_{A1} = I_1 \cdot B \cdot l_1$, мы можем заменить выражение в скобках на $F_{A1}$:

$F_{A2} = \frac{1}{2} F_{A1}$

Это означает, что конечная сила Ампера стала в 2 раза меньше начальной.

Ответ: Сила Ампера уменьшится в 2 раза.