Номер 12, страница 141 - гдз по физике 10-11 класс сборник задач Громцева

11. Электромагнетизм. 11.3. Принцип суперпозиции полей - номер 12, страница 141.

Решение.

Решение 2.

Дано:

Два бесконечно длинных параллельных прямолинейных проводника.

Ток в первом проводнике: $I_1$, направлен от наблюдателя (в плоскость рисунка ⊗).

Ток во втором проводнике: $I_2$, направлен к наблюдателю (из плоскости рисунка ⊙).

Точка А находится на прямой, соединяющей проводники, между ними.

Расстояние от проводника с током $I_1$ до точки А: $r_1$.

Расстояние от проводника с током $I_2$ до точки А: $r_2$.

Найти:

$B_A$ — модуль результирующего вектора магнитной индукции в точке А.

Решение:

Согласно принципу суперпозиции магнитных полей, результирующий вектор магнитной индукции $\vec{B}_A$ в точке А равен векторной сумме магнитных индукций, создаваемых каждым проводником в отдельности: $$ \vec{B}_A = \vec{B}_1 + \vec{B}_2 $$ где $\vec{B}_1$ — вектор индукции поля, создаваемого током $I_1$, а $\vec{B}_2$ — вектор индукции поля, создаваемого током $I_2$.

Направление векторов $\vec{B}_1$ и $\vec{B}_2$ определим по правилу правой руки (или правилу буравчика). Линии магнитной индукции прямого тока представляют собой концентрические окружности, лежащие в плоскости, перпендикулярной проводнику.

1. Для проводника с током $I_1$, направленным от нас (в плоскость чертежа ⊗), линии магнитной индукции направлены по часовой стрелке. В точке А, которая находится справа от этого проводника, вектор магнитной индукции $\vec{B}_1$ направлен по касательной к силовой линии, то есть вертикально вниз.

2. Для проводника с током $I_2$, направленным к нам (из плоскости чертежа ⊙), линии магнитной индукции направлены против часовой стрелки. В точке А, которая находится слева от этого проводника, вектор магнитной индукции $\vec{B}_2$ также направлен по касательной к силовой линии, то есть вертикально вниз.

Таким образом, в точке А векторы $\vec{B}_1$ и $\vec{B}_2$ сонаправлены. Модуль результирующего вектора магнитной индукции равен арифметической сумме модулей составляющих векторов: $$ B_A = B_1 + B_2 $$

Модуль магнитной индукции, создаваемой бесконечно длинным прямым проводником с током $I$ на расстоянии $r$ от него, определяется по формуле: $$ B = \frac{\mu_0 I}{2 \pi r} $$ где $\mu_0$ — магнитная постоянная.

Следовательно, модули магнитных индукций от каждого проводника в точке А равны: $$ B_1 = \frac{\mu_0 I_1}{2 \pi r_1} \quad \text{и} \quad B_2 = \frac{\mu_0 I_2}{2 \pi r_2} $$

Подставив эти выражения в формулу для модуля результирующего вектора, получим: $$ B_A = \frac{\mu_0 I_1}{2 \pi r_1} + \frac{\mu_0 I_2}{2 \pi r_2} = \frac{\mu_0}{2 \pi} \left( \frac{I_1}{r_1} + \frac{I_2}{r_2} \right) $$

Ответ: $B_A = \frac{\mu_0 I_1}{2 \pi r_1} + \frac{\mu_0 I_2}{2 \pi r_2}$.