Номер 6, страница 140 - гдз по физике 10-11 класс сборник задач Громцева

11. Электромагнетизм. 11.3. Принцип суперпозиции полей - номер 6, страница 140.

Решение.

Решение 2.

Дано:

Два бесконечно длинных прямых параллельных проводника с токами $I_1$ и $I_2$.

Направления токов $I_1$ и $I_2$ совпадают (сонаправлены).

Точка А, расположенная в одной плоскости с проводниками.

Пусть $r_1$ - кратчайшее расстояние от проводника с током $I_1$ до точки А.

Пусть $r_2$ - кратчайшее расстояние от проводника с током $I_2$ до точки А.

Найти:

Модуль результирующего вектора магнитной индукции $B_A$ в точке А.

Решение:

Для решения задачи воспользуемся принципом суперпозиции магнитных полей. Результирующий вектор магнитной индукции $\vec{B}_A$ в точке А равен векторной сумме векторов индукции $\vec{B}_1$ и $\vec{B}_2$, создаваемых каждым проводником по отдельности: $$ \vec{B}_A = \vec{B}_1 + \vec{B}_2 $$

Магнитное поле бесконечно длинного прямого проводника с током представляет собой концентрические окружности, лежащие в плоскостях, перпендикулярных проводнику. Модуль вектора магнитной индукции $B$ на расстоянии $r$ от проводника определяется по закону Био-Савара-Лапласа: $$ B = \frac{\mu_0 I}{2 \pi r} $$ где $I$ — сила тока в проводнике, $r$ — расстояние от проводника до точки, в которой определяется индукция, $\mu_0$ — магнитная постоянная ($\mu_0 = 4\pi \cdot 10^{-7} \, \text{Гн/м}$).

Направление вектора магнитной индукции определяется по правилу правой руки (правилу буравчика). Если направить большой палец правой руки по направлению тока в проводнике, то согнутые пальцы укажут направление линий магнитной индукции. Вектор $\vec{B}$ в любой точке направлен по касательной к этим линиям.

Применим это правило к нашей задаче:

1. Для проводника с током $I_1$: ток направлен вверх. Точка А находится справа от проводника. По правилу правой руки, вектор магнитной индукции $\vec{B}_1$ в точке А направлен перпендикулярно плоскости рисунка "от нас".

2. Для проводника с током $I_2$: ток также направлен вверх. Точка А находится справа и от этого проводника. По правилу правой руки, вектор магнитной индукции $\vec{B}_2$ в точке А также направлен перпендикулярно плоскости рисунка "от нас".

Поскольку векторы $\vec{B}_1$ и $\vec{B}_2$ сонаправлены (оба направлены в одну и ту же сторону), модуль результирующего вектора $B_A$ равен арифметической сумме их модулей: $$ B_A = B_1 + B_2 $$

Выразим модули $B_1$ и $B_2$ через заданные параметры: $$ B_1 = \frac{\mu_0 I_1}{2 \pi r_1} $$ $$ B_2 = \frac{\mu_0 I_2}{2 \pi r_2} $$

Подставим эти выражения в формулу для $B_A$: $$ B_A = \frac{\mu_0 I_1}{2 \pi r_1} + \frac{\mu_0 I_2}{2 \pi r_2} $$

Можно вынести общий множитель за скобки для получения окончательного вида формулы: $$ B_A = \frac{\mu_0}{2 \pi} \left( \frac{I_1}{r_1} + \frac{I_2}{r_2} \right) $$

Ответ: Модуль результирующего вектора магнитной индукции в точке А вычисляется по формуле $B_A = \frac{\mu_0}{2 \pi} \left( \frac{I_1}{r_1} + \frac{I_2}{r_2} \right)$, где $I_1$ и $I_2$ — силы тока в проводниках, $r_1$ и $r_2$ — расстояния от соответствующего проводника до точки А, $\mu_0$ — магнитная постоянная.