Номер 9, страница 141 - гдз по физике 10-11 класс сборник задач Громцева

11. Электромагнетизм. 11.3. Принцип суперпозиции полей - номер 9, страница 141.

Решение.

Решение 2.

Дано

$I_1 = I_2$

$R_1 = R_2$

Контуры с током расположены во взаимно перпендикулярных плоскостях, как показано на рисунке.

Найти:

$B_{рез}$ - ?

Решение

Согласно принципу суперпозиции магнитных полей, результирующий вектор магнитной индукции $\vec{B}_{рез}$ в точке А (центре контуров) равен векторной сумме векторов индукции $\vec{B}_1$ и $\vec{B}_2$, создаваемых каждым контуром по отдельности:

$ \vec{B}_{рез} = \vec{B}_1 + \vec{B}_2 $

Модуль вектора магнитной индукции, создаваемого круговым витком с током $I$ радиусом $R$ в его центре, определяется формулой:

$ B = \frac{\mu_0 I}{2R} $

где $\mu_0$ — магнитная постоянная.

Тогда модули векторов магнитной индукции для каждого из контуров равны:

$ B_1 = \frac{\mu_0 I_1}{2R_1} $

$ B_2 = \frac{\mu_0 I_2}{2R_2} $

Поскольку по условию задачи $I_1 = I_2$ и $R_1 = R_2$, то модули векторов индукции, создаваемых каждым контуром, равны: $B_1 = B_2$.

Направление векторов магнитной индукции $\vec{B}_1$ и $\vec{B}_2$ определим по правилу правой руки (правилу буравчика).

Для контура, лежащего в горизонтальной плоскости (назовем его контур 1), ток течет против часовой стрелки (если смотреть сверху). По правилу правой руки вектор магнитной индукции $\vec{B}_1$ направлен перпендикулярно плоскости контура, то есть вертикально вверх (из плоскости чертежа на наблюдателя).

Для контура, лежащего в вертикальной плоскости (контур 2), вектор магнитной индукции $\vec{B}_2$ также перпендикулярен его плоскости. Судя по направлению стрелок, он направлен горизонтально влево.

Таким образом, векторы $\vec{B}_1$ и $\vec{B}_2$ взаимно перпендикулярны. Модуль их векторной суммы можно найти по теореме Пифагора:

$ B_{рез} = \sqrt{B_1^2 + B_2^2} $

Так как $B_1 = B_2$, то:

$ B_{рез} = \sqrt{B_1^2 + B_1^2} = \sqrt{2B_1^2} = B_1\sqrt{2} $

Подставим выражение для $B_1$:

$ B_{рез} = \frac{\mu_0 I_1}{2R_1}\sqrt{2} $

Ответ: модуль результирующего вектора магнитной индукции в точке А равен $ B_{рез} = \frac{\mu_0 I_1 \sqrt{2}}{2R_1} $.