Номер 8, страница 141 - гдз по физике 10-11 класс сборник задач Громцева

11.3. Принцип суперпозиции полей. 11. Электромагнетизм - номер 8, страница 141.

Решение.

Решение 2.

Дано:

Проводник, состоящий из бесконечно длинного прямого участка и кругового витка радиусом $R$.

Сила тока в проводнике: $I$.

Точка А - центр кругового витка.

Прямой участок провода касается витка.

Найти:

Модуль результирующего вектора магнитной индукции в точке А, $B_A$.

Решение:

Результирующий вектор магнитной индукции $\vec{B}_A$ в точке А создается двумя источниками: магнитным полем от прямолинейного бесконечного провода с током $I$ ($\vec{B}_{прям}$) и магнитным полем от кругового витка с током $I$ ($\vec{B}_{витка}$). Согласно принципу суперпозиции полей, результирующая индукция является векторной суммой индукций, создаваемых каждым из источников:

$\vec{B}_A = \vec{B}_{прям} + \vec{B}_{витка}$

1. Определим вектор магнитной индукции $\vec{B}_{прям}$, создаваемый прямолинейным участком проводника в точке А.

Модуль магнитной индукции поля, создаваемого бесконечно длинным прямым проводником с током, на расстоянии $r$ от него вычисляется по формуле:

$B_{прям} = \frac{\mu_0 I}{2 \pi r}$

где $\mu_0$ — магнитная постоянная. Расстояние от прямого провода до точки А (центра витка) равно радиусу витка $R$, то есть $r = R$. Тогда:

$B_{прям} = \frac{\mu_0 I}{2 \pi R}$

Направление вектора $\vec{B}_{прям}$ определим по правилу правой руки (правилу буравчика). Если направить большой палец правой руки по направлению тока в прямом проводе (влево), то четыре согнутых пальца покажут направление линий магнитной индукции. В точке А вектор $\vec{B}_{прям}$ будет направлен перпендикулярно плоскости рисунка "от нас".

2. Определим вектор магнитной индукции $\vec{B}_{витка}$, создаваемый круговым витком в его центре (точке А).

Модуль магнитной индукции в центре кругового витка с током определяется по формуле:

$B_{витка} = \frac{\mu_0 I}{2 R}$

Направление вектора $\vec{B}_{витка}$ также определим по правилу правой руки. Если обхватить виток ладонью правой руки так, чтобы четыре пальца были направлены по току (против часовой стрелки), то отставленный большой палец покажет направление вектора магнитной индукции в центре витка. Вектор $\vec{B}_{витка}$ будет направлен перпендикулярно плоскости рисунка "на нас".

3. Найдем модуль результирующего вектора магнитной индукции $B_A$.

Векторы $\vec{B}_{прям}$ и $\vec{B}_{витка}$ коллинеарны (лежат на одной прямой) и направлены в противоположные стороны. Следовательно, модуль результирующего вектора $B_A$ равен модулю разности векторов:

$B_A = |B_{витка} - B_{прям}|$

Сравним модули $B_{витка}$ и $B_{прям}$:

$B_{витка} = \frac{\mu_0 I}{2 R}$ и $B_{прям} = \frac{\mu_0 I}{2 \pi R}$.

Так как число $\pi \approx 3.14 > 1$, то знаменатель $2 \pi R$ больше знаменателя $2R$. Следовательно, $B_{витка} > B_{прям}$.

Тогда модуль результирующего вектора равен:

$B_A = B_{витка} - B_{прям} = \frac{\mu_0 I}{2 R} - \frac{\mu_0 I}{2 \pi R}$

Вынося общий множитель за скобки, получаем:

$B_A = \frac{\mu_0 I}{2 R} \left(1 - \frac{1}{\pi}\right)$

Ответ: $B_A = \frac{\mu_0 I}{2 R} \left(1 - \frac{1}{\pi}\right)$