Номер 4, страница 140 - гдз по физике 10-11 класс сборник задач Громцева

11. Электромагнетизм. 11.3. Принцип суперпозиции полей - номер 4, страница 140.

Решение.

Решение 2.

Дано:

Вектор магнитной индукции $\vec{B_1}$, направленный перпендикулярно плоскости рисунка на наблюдателя.

Вектор магнитной индукции $\vec{B_2}$, лежащий в плоскости рисунка.

Найти:

Модуль результирующего вектора магнитной индукции $B$.

Решение:

Результирующий вектор магнитной индукции $\vec{B}$ определяется принципом суперпозиции, согласно которому он равен векторной сумме составляющих векторов:

$\vec{B} = \vec{B_1} + \vec{B_2}$

Из условия, представленного на рисунке, следует, что вектор $\vec{B_1}$ перпендикулярен вектору $\vec{B_2}$. Вектор $\vec{B_1}$ направлен "на нас" (обозначение в виде точки в круге), то есть перпендикулярно плоскости страницы, а вектор $\vec{B_2}$ лежит в этой плоскости. Угол между ними составляет $90^\circ$.

Для нахождения модуля суммы двух взаимно перпендикулярных векторов применяется теорема Пифагора. Модули векторов $B_1 = |\vec{B_1}|$ и $B_2 = |\vec{B_2}|$ можно рассматривать как катеты прямоугольного треугольника, а модуль результирующего вектора $B = |\vec{B}|$ — как его гипотенузу.

Таким образом, квадрат модуля результирующего вектора равен сумме квадратов модулей его составляющих:

$B^2 = B_1^2 + B_2^2$

Следовательно, модуль результирующего вектора магнитной индукции равен:

$B = \sqrt{B_1^2 + B_2^2}$

Ответ: $B = \sqrt{B_1^2 + B_2^2}$.