Номер 7, страница 141 - гдз по физике 10-11 класс сборник задач Громцева

11. Электромагнетизм. 11.3. Принцип суперпозиции полей - номер 7, страница 141.

Решение.

Решение 2.

Дано:

• Прямолинейный бесконечный проводник с током $I_1$.
• Прямолинейный бесконечный проводник с током $I_2$, перпендикулярный плоскости рисунка.
• Точка A в плоскости рисунка.
• $r_1$ - кратчайшее расстояние от точки А до проводника с током $I_1$.
• $r_2$ - кратчайшее расстояние от точки А до проводника с током $I_2$.
• $\mu_0$ - магнитная постоянная, $\mu_0 = 4\pi \cdot 10^{-7}$ Гн/м.

Найти:

• Модуль результирующего вектора магнитной индукции в точке A, $B_A$.

Решение:

Результирующий вектор магнитной индукции $\vec{B}_A$ в точке А равен векторной сумме векторов магнитной индукции, создаваемых каждым проводником в этой точке (принцип суперпозиции полей):

$\vec{B}_A = \vec{B}_1 + \vec{B}_2$

где $\vec{B}_1$ — вектор магнитной индукции, создаваемый током $I_1$, а $\vec{B}_2$ — вектор магнитной индукции, создаваемый током $I_2$.

1. Определение вектора $\vec{B}_1$.

Модуль вектора магнитной индукции, создаваемого бесконечным прямым проводником с током $I_1$ на расстоянии $r_1$, определяется по формуле:

$B_1 = \frac{\mu_0 I_1}{2 \pi r_1}$

Направление вектора $\vec{B}_1$ найдем по правилу правой руки (правилу буравчика). Если направить большой палец правой руки по направлению тока $I_1$ (вверх), то согнутые пальцы укажут направление линий магнитной индукции. В точке А, расположенной справа от проводника, вектор $\vec{B}_1$ будет направлен перпендикулярно плоскости рисунка от нас (за чертеж).

2. Определение вектора $\vec{B}_2$.

Ток $I_2$ направлен перпендикулярно плоскости рисунка от нас (обозначено крестиком). Модуль вектора магнитной индукции, создаваемого этим током на расстоянии $r_2$, равен:

$B_2 = \frac{\mu_0 I_2}{2 \pi r_2}$

Направление вектора $\vec{B}_2$ также найдем по правилу правой руки. Если направить большой палец по направлению тока $I_2$ (от нас, вглубь рисунка), то согнутые пальцы покажут, что линии магнитной индукции представляют собой окружности, направленные по часовой стрелке. В точке А, расположенной слева от проводника с током $I_2$, вектор магнитной индукции $\vec{B}_2$ будет направлен по касательной к силовой линии, то есть вертикально вниз.

3. Нахождение модуля результирующего вектора $\vec{B}_A$.

Вектор $\vec{B}_1$ направлен от нас (перпендикулярно плоскости рисунка), а вектор $\vec{B}_2$ направлен вниз (в плоскости рисунка). Следовательно, векторы $\vec{B}_1$ и $\vec{B}_2$ взаимно перпендикулярны. Модуль их векторной суммы можно найти по теореме Пифагора:

$B_A = |\vec{B}_A| = \sqrt{B_1^2 + B_2^2}$

Подставим выражения для модулей $B_1$ и $B_2$:

$B_A = \sqrt{\left(\frac{\mu_0 I_1}{2 \pi r_1}\right)^2 + \left(\frac{\mu_0 I_2}{2 \pi r_2}\right)^2}$

Вынесем общий множитель за знак корня:

$B_A = \frac{\mu_0}{2 \pi} \sqrt{\frac{I_1^2}{r_1^2} + \frac{I_2^2}{r_2^2}}$

Так как в условии задачи не приведены численные значения токов и расстояний, это выражение является окончательным решением.

Ответ: Модуль результирующего вектора магнитной индукции в точке А определяется формулой $B_A = \frac{\mu_0}{2 \pi} \sqrt{\frac{I_1^2}{r_1^2} + \frac{I_2^2}{r_2^2}}$, где $r_1$ и $r_2$ — расстояния от точки А до проводников с токами $I_1$ и $I_2$ соответственно.