Номер 10, страница 141 - гдз по физике 10-11 класс сборник задач Громцева

11. Электромагнетизм. 11.3. Принцип суперпозиции полей - номер 10, страница 141.

Решение.

Решение 2.

Дано:

Два параллельных прямолинейных бесконечно длинных проводника.

Сила тока в первом проводнике: $I_1$

Сила тока во втором проводнике: $I_2$

Расстояние от точки А до первого проводника: $r_1$

Расстояние между проводниками: $d$

Найти:

$B_A$ - модуль результирующего вектора магнитной индукции в точке А.

Решение:

Согласно принципу суперпозиции полей, результирующий вектор магнитной индукции $\vec{B}_A$ в точке А равен векторной сумме векторов магнитной индукции, создаваемых каждым проводником в отдельности: $\vec{B}_A = \vec{B}_1 + \vec{B}_2$.

Модуль вектора магнитной индукции, создаваемого бесконечно длинным прямым проводником с током $I$ на расстоянии $r$ от него, определяется по формуле: $B = \frac{\mu_0 I}{2 \pi r}$, где $\mu_0 = 4\pi \cdot 10^{-7} \, \text{Тл} \cdot \text{м/А}$ - магнитная постоянная.

Определим направление векторов $\vec{B}_1$ и $\vec{B}_2$ в точке А с помощью правила правой руки (правила буравчика).

1. Для первого проводника с током $I_1$, направленным вниз, вектор магнитной индукции $\vec{B}_1$ в точке А (расположенной слева от проводника) будет направлен перпендикулярно плоскости рисунка от нас (за плоскость). Его модуль равен: $B_1 = \frac{\mu_0 I_1}{2 \pi r_1}$.

2. Для второго проводника с током $I_2$, направленным вверх, вектор магнитной индукции $\vec{B}_2$ в точке А будет направлен перпендикулярно плоскости рисунка к нам (из-за плоскости). Расстояние от второго проводника до точки А равно $r_2 = r_1 + d$. Модуль $B_2$ равен: $B_2 = \frac{\mu_0 I_2}{2 \pi r_2} = \frac{\mu_0 I_2}{2 \pi (r_1 + d)}$.

Так как векторы $\vec{B}_1$ и $\vec{B}_2$ направлены в противоположные стороны вдоль одной прямой, модуль результирующего вектора $B_A$ равен модулю их разности: $B_A = |B_1 - B_2|$.

Подставим выражения для $B_1$ и $B_2$: $B_A = \left| \frac{\mu_0 I_1}{2 \pi r_1} - \frac{\mu_0 I_2}{2 \pi (r_1 + d)} \right|$.

Вынесем общий множитель за скобки: $B_A = \frac{\mu_0}{2 \pi} \left| \frac{I_1}{r_1} - \frac{I_2}{r_1 + d} \right|$.

Ответ: Модуль результирующего вектора магнитной индукции в точке А определяется формулой $B_A = \frac{\mu_0}{2 \pi} \left| \frac{I_1}{r_1} - \frac{I_2}{r_1 + d} \right|$, где $r_1$ - расстояние от точки А до проводника с током $I_1$, а $d$ - расстояние между проводниками.