Номер 6, страница 149 - гдз по физике 10-11 класс сборник задач Громцева

11. Электромагнетизм. 11.11. Магнитный поток - номер 6, страница 149.

Решение.

Решение 2.

Дано:

$ \gamma = 45^\circ $ — угол между плоскостью контура и силовыми линиями

$ \frac{B_2}{B_1} = 3 $ — отношение конечной и начальной магнитной индукции

$ S = \text{const} $ — площадь контура постоянна

$ \gamma = \text{const} $ — ориентация контура постоянна

Найти:

$ \frac{\Phi_2}{\Phi_1} $ — отношение конечного и начального магнитного потока

Решение:

Магнитный поток $ \Phi $ через плоский контур в однородном магнитном поле определяется формулой:

$ \Phi = B \cdot S \cdot \cos(\alpha) $

где $ B $ — модуль вектора магнитной индукции, $ S $ — площадь контура, а $ \alpha $ — угол между вектором магнитной индукции $ \vec{B} $ и нормалью (перпендикуляром) $ \vec{n} $ к плоскости контура.

В условии задачи дан угол $ \gamma = 45^\circ $ между плоскостью контура и силовыми линиями. Угол $ \alpha $, используемый в формуле, связан с углом $ \gamma $ соотношением:

$ \alpha = 90^\circ - \gamma = 90^\circ - 45^\circ = 45^\circ $

Поскольку по условию ориентация контура не меняется, угол $ \alpha $ остается постоянным. Площадь контура $ S $ также не меняется.

Запишем выражение для начального магнитного потока $ \Phi_1 $ при индукции $ B_1 $:

$ \Phi_1 = B_1 \cdot S \cdot \cos(\alpha) $

Магнитная индукция увеличивается в 3 раза, следовательно, конечная индукция $ B_2 = 3B_1 $. Запишем выражение для конечного магнитного потока $ \Phi_2 $:

$ \Phi_2 = B_2 \cdot S \cdot \cos(\alpha) = (3B_1) \cdot S \cdot \cos(\alpha) $

Чтобы найти, как изменится магнитный поток, найдем отношение $ \frac{\Phi_2}{\Phi_1} $:

$ \frac{\Phi_2}{\Phi_1} = \frac{3 \cdot B_1 \cdot S \cdot \cos(\alpha)}{B_1 \cdot S \cdot \cos(\alpha)} $

Сокращая общие множители $ B_1, S, \cos(\alpha) $ в числителе и знаменателе, получаем:

$ \frac{\Phi_2}{\Phi_1} = 3 $

Таким образом, магнитный поток прямо пропорционален магнитной индукции при постоянной площади и ориентации контура. Если индукция увеличивается в 3 раза, то и магнитный поток увеличивается в 3 раза.

Ответ: магнитный поток увеличится в 3 раза.