Номер 7, страница 150 - гдз по физике 10-11 класс сборник задач Громцева

11.11. Магнитный поток. 11. Электромагнетизм - номер 7, страница 150.

Решение.

Решение 2.

Дано:

Угол между плоскостью контура и силовыми линиями магнитного поля, $ \beta = 60^{\circ} $

Начальная площадь контура, $ S_1 $

Конечная площадь контура, $ S_2 = 2 \cdot S_1 $

Магнитная индукция $ B = \text{const} $

Ориентация поля не меняется.

Найти:

Во сколько раз изменится магнитный поток, то есть найти отношение $ \frac{\Phi_2}{\Phi_1} $.

Решение:

Магнитный поток $ \Phi $ через плоский контур в однородном магнитном поле определяется по формуле:

$ \Phi = B \cdot S \cdot \cos(\alpha) $

где $ B $ — модуль вектора магнитной индукции, $ S $ — площадь контура, а $ \alpha $ — угол между вектором магнитной индукции $ \vec{B} $ и нормалью (перпендикуляром) $ \vec{n} $ к плоскости контура.

В условии задачи дан угол $ \beta = 60^{\circ} $ между плоскостью контура и силовыми линиями. Угол $ \alpha $, используемый в формуле, связан с углом $ \beta $ соотношением:

$ \alpha = 90^{\circ} - \beta = 90^{\circ} - 60^{\circ} = 30^{\circ} $

Запишем выражение для начального магнитного потока $ \Phi_1 $ через контур площадью $ S_1 $:

$ \Phi_1 = B \cdot S_1 \cdot \cos(\alpha) $

При увеличении площади контура в 2 раза новая площадь $ S_2 $ станет равна $ 2 \cdot S_1 $. По условию, магнитная индукция $ B $ и ее ориентация (а значит, и угол $ \alpha $) не меняются. Тогда конечный магнитный поток $ \Phi_2 $ будет равен:

$ \Phi_2 = B \cdot S_2 \cdot \cos(\alpha) = B \cdot (2 \cdot S_1) \cdot \cos(\alpha) $

Чтобы найти, как изменился магнитный поток, найдем отношение конечного потока $ \Phi_2 $ к начальному $ \Phi_1 $:

$ \frac{\Phi_2}{\Phi_1} = \frac{B \cdot (2 \cdot S_1) \cdot \cos(\alpha)}{B \cdot S_1 \cdot \cos(\alpha)} $

Так как величины $ B $, $ S_1 $ и $ \cos(\alpha) $ не равны нулю, мы можем сократить их в числителе и знаменателе:

$ \frac{\Phi_2}{\Phi_1} = 2 $

Таким образом, магнитный поток прямо пропорционален площади контура, и при увеличении площади в 2 раза, магнитный поток также увеличится в 2 раза.

Ответ:

Магнитный поток увеличится в 2 раза.