Номер 2, страница 79 - гдз по физике 10 класс учебник Хижнякова, Синявина

Механика. Глава 3. Динамика. Параграф 15. Третий закон Ньютона. Принцип относительности Галилея. Задания и упражнения - номер 2, страница 79.

Условие.

2. К концам нерастяжимой нити, перекинутой через неподвижный блок, прикреплены два груза, массы которых $m_1 = 0,3$ кг, $m_2 = 0,7$ кг (рис. 55). Найдите модуль ускорения грузов и модуль силы натяжения нити. Массами нити и блока пренебречь.

Рис. 55

Решение.

Дано:

Масса первого груза, $m_1 = 0,3$ кг
Масса второго груза, $m_2 = 0,7$ кг
Ускорение свободного падения, $g \approx 10$ м/с$^2$

Все данные представлены в системе СИ.

Найти:

$\text{a}$ — модуль ускорения грузов
$\text{T}$ — модуль силы натяжения нити

Решение:

На каждый груз действуют две силы: сила тяжести, направленная вертикально вниз ($m_1g$ и $m_2g$), и сила натяжения нити $\text{T}$, направленная вертикально вверх. Согласно условиям, нить нерастяжима и невесома, а блок идеальный (без массы и трения). Это означает, что модуль ускорения обоих грузов одинаков ($\text{a}$), и сила натяжения нити $\text{T}$ также одинакова по всей ее длине.

Так как масса второго груза больше массы первого ($m_2 > m_1$), груз $m_2$ будет двигаться вниз с ускорением $\text{a}$, а груз $m_1$ — вверх с таким же по модулю ускорением $\text{a}$.

Запишем второй закон Ньютона для каждого груза в проекции на вертикальную ось. Для удобства направим ось по направлению движения каждого груза.

Для первого груза $m_1$, движущегося вверх:
$T - m_1g = m_1a$ (1)

Для второго груза $m_2$, движущегося вниз:
$m_2g - T = m_2a$ (2)

Мы получили систему из двух линейных уравнений с двумя неизвестными, $\text{a}$ и $\text{T}$: $$ \begin{cases} T - m_1g = m_1a \\ m_2g - T = m_2a \end{cases} $$

Модуль ускорения грузов

Чтобы найти ускорение $\text{a}$, сложим почленно уравнения (1) и (2). Сила натяжения $\text{T}$ при этом сократится:
$(T - m_1g) + (m_2g - T) = m_1a + m_2a$
$m_2g - m_1g = a(m_1 + m_2)$
Выразим из этого уравнения ускорение $\text{a}$:
$a = \frac{g(m_2 - m_1)}{m_1 + m_2}$

Подставим числовые значения в полученную формулу:
$a = \frac{10 \, \text{м/с}^2 \cdot (0,7 \, \text{кг} - 0,3 \, \text{кг})}{0,3 \, \text{кг} + 0,7 \, \text{кг}} = \frac{10 \cdot 0,4}{1,0} = 4 \, \text{м/с}^2$

Ответ: модуль ускорения грузов равен $4 \, \text{м/с}^2$.

Модуль силы натяжения нити

Чтобы найти силу натяжения нити $\text{T}$, подставим найденное значение ускорения $\text{a}$ в любое из двух исходных уравнений. Воспользуемся уравнением (1):
$T = m_1a + m_1g = m_1(a+g)$

Подставим числовые значения:
$T = 0,3 \, \text{кг} \cdot (4 \, \text{м/с}^2 + 10 \, \text{м/с}^2) = 0,3 \cdot 14 = 4,2 \, \text{Н}$

Ответ: модуль силы натяжения нити равен $4,2 \, \text{Н}$.