Номер 5, страница 79 - гдз по физике 10 класс учебник Хижнякова, Синявина

Механика. Глава 3. Динамика. Параграф 15. Третий закон Ньютона. Принцип относительности Галилея. Задания и упражнения - номер 5, страница 79.

Условие.

*5. Два тела с одинаковыми массами $m = 4$ кг соединили лёгкой нерастяжимой нитью и начали поднимать вертикально вверх под действием силы $\vec{F}$, приложенной к одному из них. При силе натяжения, модуль которой равен $50$ Н, нить между телами обрывается. Найдите модуль минимальной силы $\text{F}$, при котором происходит разрыв нити. Трением при движении пренебречь.

Рис. 56

Решение.

Дано:

$m = 4$ кг

$T_{max} = 50$ Н

Найти:

$F_{min}$

Решение:

Рассмотрим систему из двух тел. Пусть тело, к которому приложена внешняя сила $\vec{F}$, будет верхним (тело 2), а второе тело — нижним (тело 1). Оба тела движутся вверх с одинаковым ускорением $\vec{a}$, так как связаны нерастяжимой нитью. Направим ось OY вертикально вверх.

Запишем второй закон Ньютона для каждого тела в проекции на ось OY.

На нижнее тело (тело 1) действуют сила тяжести $m\vec{g}$ (направлена вниз) и сила натяжения нити $\vec{T}$ (направлена вверх). Уравнение движения для него:

$T - mg = ma$ (1)

На верхнее тело (тело 2) действуют внешняя сила $\vec{F}$ (направлена вверх), сила тяжести $m\vec{g}$ (направлена вниз) и сила натяжения нити $\vec{T}$ (направлена вниз, так как нить тянет его к нижнему телу). Уравнение движения для него:

$F - T - mg = ma$ (2)

Нить обрывается, когда сила натяжения $\text{T}$ достигает своего максимального значения $T_{max}$. Нам нужно найти силу $\text{F}$, при которой это произойдет.

Правые части уравнений (1) и (2) равны. Следовательно, мы можем приравнять их левые части:

$T - mg = F - T - mg$

Слагаемое $-mg$ присутствует в обеих частях уравнения, поэтому его можно сократить:

$T = F - T$

Выразим отсюда силу $\text{F}$:

$F = 2T$

Это соотношение показывает, что приложенная к верхнему телу сила $\text{F}$ всегда в два раза больше силы натяжения нити $\text{T}$ между телами, независимо от их массы и ускорения.

Минимальная сила $\text{F}$, при которой произойдет разрыв нити, соответствует моменту, когда натяжение достигает предельного значения $T = T_{max} = 50$ Н.

Подставим это значение в полученное выражение:

$F_{min} = 2 \cdot T_{max} = 2 \cdot 50 \, \text{Н} = 100 \, \text{Н}$

Ответ: модуль минимальной силы $\text{F}$, при котором происходит разрыв нити, равен $100 \, \text{Н}$.