Номер 6, страница 84 - гдз по физике 10 класс учебник Хижнякова, Синявина

Механика. Глава 3. Динамика. Параграф 16. Закон всемирного тяготения. Вопросы - номер 6, страница 84.

Условие.

6. В каких случаях можно применять формулу закона всемирного тяготения $F = G \frac{m_1 m_2}{R^2}$?

Решение.

Решение

Формула закона всемирного тяготения $F = G \frac{m_1 m_2}{R^2}$ является фундаментальной для описания гравитационного взаимодействия, но её применение в строгом виде ограничено определёнными условиями, связанными с формой и размерами взаимодействующих тел.

Закон всемирного тяготения в указанной форме справедлив в следующих случаях:

1. Для двух материальных точек. Материальная точка — это идеализированный объект, обладающий массой, но имеющий пренебрежимо малые размеры. Формула является абсолютно точной, если взаимодействующие тела можно рассматривать как материальные точки. На практике это хорошее приближение, когда расстояние между телами $\text{R}$ многократно превышает их собственные размеры.

2. Для двух тел сферической формы с равномерным или сферически-симметричным распределением массы (когда плотность зависит только от расстояния до центра). Согласно теореме Ньютона, такие тела взаимодействуют гравитационно так, как если бы вся их масса была сосредоточена в их центрах. В этом случае $\text{R}$ в формуле представляет собой расстояние между центрами этих сферических тел. Примерами могут служить планеты и звезды (с некоторой степенью приближения).

3. Для взаимодействия сферического тела и материальной точки. Этот случай является следствием предыдущего. Если одно тело является сферой с симметричным распределением массы, а второе можно считать материальной точкой, формула также будет точной. Примером является расчёт силы притяжения искусственного спутника к планете или объекта, находящегося на её поверхности.

Во всех остальных случаях, для тел произвольной формы, данная формула является лишь приближением, точность которого тем выше, чем больше расстояние между телами по сравнению с их размерами.

Ответ: Формулу закона всемирного тяготения $F = G \frac{m_1 m_2}{R^2}$ можно применять в случаях, когда:
1) взаимодействующие тела можно считать материальными точками (их размеры пренебрежимо малы по сравнению с расстоянием между ними);
2) оба тела имеют сферическую форму и сферически-симметричное распределение массы (например, однородные шары);
3) одно из тел является сферическим (как в пункте 2), а второе можно считать материальной точкой.