Номер 1, страница 86 - гдз по физике 10 класс учебник Хижнякова, Синявина

Механика. Глава 3. Динамика. Параграф 16. Закон всемирного тяготения. Задания и упражнения - номер 1, страница 86.

Условие.

1. Используя таблицу 6, повторите некоторые физические величины, характеризующие объекты Солнечной системы.

Таблица 6

Физическая величина Солнце Земля Луна

1 2 3 4

Масса, т $2 \cdot 10^{27}$ $5,9 \cdot 10^{21}$ $7,3 \cdot 10^{19}$

Среднее расстояние от Земли, км $1,496 \cdot 10^8$ 384 401

Окончание таблицы 6

2 3 4

Средняя плотность вещества, $кг/м^3$ 1410 5518 3340

Средний радиус, км 696 000 6371 1738

а) Сравните массу системы тел «Земля — Луна» с массой Солнца. Какую часть масса этой системы составляет от массы Солнца (выразите в процентах)?

б) Сравните значения гравитационных сил, действующих на Землю со стороны Солнца и Луны.

Решение.

а) Сравните массу системы тел «Земля — Луна» с массой Солнца. Какую часть масса этой системы составляет от массы Солнца (выразите в процентах)?

Дано:

Масса Солнца, $M_С = 2 \cdot 10^{27}$ т
Масса Земли, $M_З = 5.9 \cdot 10^{21}$ т
Масса Луны, $M_Л = 7.3 \cdot 10^{19}$ т

Найти:

1. Сравнить $M_С$ и $M_{З-Л}$ (найти отношение $\frac{M_С}{M_{З-Л}}$).
2. Найти долю массы системы «Земля — Луна» от массы Солнца в процентах ($\frac{M_{З-Л}}{M_С} \cdot 100\%$).

Решение:

1. Сначала найдем общую массу системы «Земля — Луна» ($M_{З-Л}$), сложив массы Земли и Луны. Для удобства сложения приведем массу Луны к тому же порядку, что и масса Земли:
$M_Л = 7.3 \cdot 10^{19} \text{ т} = 0.073 \cdot 10^{21} \text{ т}$
$M_{З-Л} = M_З + M_Л = 5.9 \cdot 10^{21} \text{ т} + 0.073 \cdot 10^{21} \text{ т} = 5.973 \cdot 10^{21} \text{ т}$

2. Теперь сравним массу Солнца с массой системы «Земля — Луна», вычислив их отношение:
$\frac{M_С}{M_{З-Л}} = \frac{2 \cdot 10^{27} \text{ т}}{5.973 \cdot 10^{21} \text{ т}} \approx 0.3348 \cdot 10^6 \approx 334800$
Это означает, что масса Солнца примерно в 335 тысяч раз больше массы системы «Земля — Луна».

3. Наконец, определим, какую часть масса системы «Земля — Луна» составляет от массы Солнца, и выразим результат в процентах:
$\frac{M_{З-Л}}{M_С} \cdot 100\% = \frac{5.973 \cdot 10^{21} \text{ т}}{2 \cdot 10^{27} \text{ т}} \cdot 100\% \approx 2.9865 \cdot 10^{-6} \cdot 100\% = 2.9865 \cdot 10^{-4}\% \approx 0.0003\%$

Ответ: Масса Солнца приблизительно в 335 000 раз больше массы системы «Земля — Луна». Масса системы «Земля — Луна» составляет примерно $0.0003\%$ от массы Солнца.

---

б) Сравните значения гравитационных сил, действующих на Землю со стороны Солнца и Луны.

Дано:

Масса Солнца, $M_С = 2 \cdot 10^{27} \text{ т} = 2 \cdot 10^{30} \text{ кг}$
Масса Земли, $M_З = 5.9 \cdot 10^{21} \text{ т} = 5.9 \cdot 10^{24} \text{ кг}$
Масса Луны, $M_Л = 7.3 \cdot 10^{19} \text{ т} = 7.3 \cdot 10^{22} \text{ кг}$
Среднее расстояние от Земли до Солнца, $R_{С-З} = 1.496 \cdot 10^8 \text{ км} = 1.496 \cdot 10^{11} \text{ м}$
Среднее расстояние от Земли до Луны, $R_{З-Л} = 384401 \text{ км} \approx 3.844 \cdot 10^5 \text{ км} = 3.844 \cdot 10^8 \text{ м}$
Гравитационная постоянная, $G \approx 6.674 \cdot 10^{-11} \text{ Н} \cdot \text{м}^2/\text{кг}^2$

Найти:

Сравнить силы гравитационного притяжения, действующие на Землю со стороны Солнца ($F_{С-З}$) и Луны ($F_{Л-З}$), т.е. найти их отношение $\frac{F_{С-З}}{F_{Л-З}}$.

Решение:

Сила гравитационного притяжения описывается законом всемирного тяготения: $F = G \frac{m_1 m_2}{R^2}$.
Сила притяжения между Землей и Солнцем ($F_{С-З}$):
$F_{С-З} = G \frac{M_С M_З}{R_{С-З}^2}$
Сила притяжения между Землей и Луной ($F_{Л-З}$):
$F_{Л-З} = G \frac{M_Л M_З}{R_{З-Л}^2}$

Для сравнения этих сил найдем их отношение. Это позволит сократить гравитационную постоянную $\text{G}$ и массу Земли $M_З$, что упростит вычисления:
$\frac{F_{С-З}}{F_{Л-З}} = \frac{G \frac{M_С M_З}{R_{С-З}^2}}{G \frac{M_Л M_З}{R_{З-Л}^2}} = \frac{M_С}{M_Л} \cdot \frac{R_{З-Л}^2}{R_{С-З}^2} = \frac{M_С}{M_Л} \cdot \left(\frac{R_{З-Л}}{R_{С-З}}\right)^2$

Подставим значения из таблицы. Так как мы ищем отношение, можно использовать исходные единицы измерения (тонны и километры), поскольку они сократятся.
$\frac{F_{С-З}}{F_{Л-З}} = \frac{2 \cdot 10^{27}}{7.3 \cdot 10^{19}} \cdot \left(\frac{3.844 \cdot 10^5}{1.496 \cdot 10^8}\right)^2$
$\frac{F_{С-З}}{F_{Л-З}} \approx (0.27397 \cdot 10^8) \cdot (0.00257)^2$
$\frac{F_{С-З}}{F_{Л-З}} \approx (2.74 \cdot 10^7) \cdot (6.605 \cdot 10^{-6}) \approx 180.9 \approx 181$

Таким образом, сила гравитационного притяжения, действующая на Землю со стороны Солнца, примерно в 181 раз больше, чем со стороны Луны.

Ответ: Сила гравитационного притяжения, действующая на Землю со стороны Солнца, примерно в 181 раз больше силы притяжения, действующей на Землю со стороны Луны.