Номер 1, страница 173 - гдз по физике 10 класс учебник Хижнякова, Синявина

Механика. Глава 6. Статика. Законы гидро- и аэростатики. Параграф 31. Простые механизмы. Коэффициент полезного действия механизмов и машин. Задания и упражнения - номер 1, страница 173.

Условие.

1. К невесомому рычагу в точке A подвесили три одинаковых груза, каждый из которых имеет массу, равную 0,1 кг (рис. 129). Как можно уравновесить рычаг, используя один груз? На каком расстоянии от неподвижной оси вращения (точки опоры) необходимо подвесить этот груз, если единичный отрезок равен 2 см?

Рис. 129

Решение.

Дано:

$m_{груза} = 0.1 \text{ кг}$ (масса одного груза)

$N_1 = 3$ (количество грузов слева)

$N_2 = 1$ (количество грузов для уравновешивания)

$n_1 = 2$ (число делений до точки А)

$l_{ед} = 2 \text{ см}$ (длина одного деления)

Перевод в систему СИ:

$l_{ед} = 2 \text{ см} = 0.02 \text{ м}$

Найти:

$l_2$ - ?

Решение:

Для того чтобы уравновесить рычаг, необходимо выполнить правило моментов: моменты сил, вращающие рычаг в противоположных направлениях, должны быть равны.

$M_1 = M_2$

Момент силы $\text{M}$ определяется как произведение силы $\text{F}$ на ее плечо $\text{l}$: $M = F \cdot l$. Сила, действующая на рычаг, в данном случае — это сила тяжести (вес) грузов: $F = m \cdot g$.

Условие равновесия примет вид:

$F_1 \cdot l_1 = F_2 \cdot l_2$

где $F_1$ и $l_1$ – сила и плечо слева от точки опоры, а $F_2$ и $l_2$ – сила и плечо справа.

Подставим выражения для сил:

$(m_1 \cdot g) \cdot l_1 = (m_2 \cdot g) \cdot l_2$

Ускорение свободного падения $\text{g}$ сокращается:

$m_1 \cdot l_1 = m_2 \cdot l_2$

Определим значения для левой части рычага. Общая масса трех грузов:

$m_1 = N_1 \cdot m_{груза} = 3 \cdot 0.1 \text{ кг} = 0.3 \text{ кг}$

Плечо $l_1$ равно двум единичным отрезкам:

$l_1 = n_1 \cdot l_{ед} = 2 \cdot 2 \text{ см} = 4 \text{ см} = 0.04 \text{ м}$

Для правой части рычага масса уравновешивающего груза:

$m_2 = N_2 \cdot m_{груза} = 1 \cdot 0.1 \text{ кг} = 0.1 \text{ кг}$

Теперь из правила моментов найдем искомое плечо $l_2$:

$l_2 = \frac{m_1 \cdot l_1}{m_2}$

Подставим числовые значения:

$l_2 = \frac{0.3 \text{ кг} \cdot 0.04 \text{ м}}{0.1 \text{ кг}} = \frac{0.012}{0.1} \text{ м} = 0.12 \text{ м}$

Переведем результат в сантиметры: $0.12 \text{ м} = 12 \text{ см}$.

Таким образом, чтобы уравновесить рычаг, нужно подвесить один груз на правое плечо на расстоянии 12 см от точки опоры.

Ответ: Чтобы уравновесить рычаг, один груз необходимо подвесить на расстоянии 12 см от оси вращения, с противоположной стороны от трех грузов.