Номер 4, страница 173 - гдз по физике 10 класс учебник Хижнякова, Синявина

Механика. Глава 6. Статика. Законы гидро- и аэростатики. Параграф 31. Простые механизмы. Коэффициент полезного действия механизмов и машин. Задания и упражнения - номер 4, страница 173.

Условие.

4. Подъёмный кран приводится в действие двигателем мощностью, равной $15 \text{ кВт}$. Сколько времени потребуется для равномерного подъёма груза массой $3 \text{ т}$ на высоту $50 \text{ м}$, если КПД двигателя равен $80 \%$? Модуль ускорения свободного падения принять равным $10 \text{ м/с}^2$.

Рис. 129

Решение.

Дано:

Мощность двигателя $P_{затр} = 15 \text{ кВт} = 15000 \text{ Вт}$

Масса груза $m = 3 \text{ т} = 3000 \text{ кг}$

Высота подъёма $h = 50 \text{ м}$

КПД двигателя $\eta = 80 \% = 0.8$

Ускорение свободного падения $g = 10 \text{ м/с}^2$

Найти:

Время подъёма $\text{t}$

Решение:

Коэффициент полезного действия (КПД) двигателя определяется как отношение полезной работы $A_{полезн}$ к затраченной работе $A_{затр}$:

$\eta = \frac{A_{полезн}}{A_{затр}}$

Полезная работа в данном случае – это работа по подъёму груза на высоту $\text{h}$. Она равна изменению потенциальной энергии груза:

$A_{полезн} = mgh$

Затраченная работа – это работа, совершаемая двигателем. Она равна произведению мощности двигателя на время его работы:

$A_{затр} = P_{затр} \cdot t$

Подставим выражения для полезной и затраченной работы в формулу КПД:

$\eta = \frac{mgh}{P_{затр} \cdot t}$

Выразим из этой формулы время $\text{t}$:

$t = \frac{mgh}{\eta \cdot P_{затр}}$

Теперь подставим числовые значения и произведем вычисления:

$t = \frac{3000 \, \text{кг} \cdot 10 \, \text{м/с}^2 \cdot 50 \, \text{м}}{0.8 \cdot 15000 \, \text{Вт}} = \frac{1500000 \, \text{Дж}}{12000 \, \text{Вт}} = \frac{1500}{12} \, \text{с} = 125 \, \text{с}$

Ответ: 125 с.