Номер 3, страница 172 - гдз по физике 10 класс учебник Хижнякова, Синявина

Механика. Глава 6. Статика. Законы гидро- и аэростатики. Параграф 31. Простые механизмы. Коэффициент полезного действия механизмов и машин. Вопросы - номер 3, страница 172.

Условие.

3. Применяя некоторый механизм, получили выигрыш в силе. Можно ли получить в этом случае выигрыш в перемещении? Ответ обоснуйте.

Решение.

Решение

Нет, получить выигрыш в перемещении при наличии выигрыша в силе невозможно. Это утверждение известно как "золотое правило механики".

Обоснование этого правила следует из закона сохранения энергии. Работа, совершаемая над механизмом (затраченная работа $A_з$), в идеальном случае (без учета сил трения) равна работе, которую совершает сам механизм (полезная работа $A_п$).

Работа определяется формулой $A = F \cdot s$, где $\text{F}$ – сила, а $\text{s}$ – перемещение, пройденное точкой приложения силы в направлении ее действия.

Для идеального механизма можно записать равенство:

$A_з = A_п$

или

$F_1 \cdot s_1 = F_2 \cdot s_2$

Здесь $F_1$ — это сила, которую мы прикладываем к механизму, а $s_1$ — перемещение точки приложения этой силы. $F_2$ — это сила, которую механизм прикладывает к грузу (сила сопротивления), а $s_2$ — перемещение груза.

По условию задачи, мы получили выигрыш в силе. Это означает, что сила, развиваемая механизмом, больше силы, которую мы прикладываем: $F_2 > F_1$. Отношение $\frac{F_2}{F_1}$ показывает выигрыш в силе, и оно больше единицы.

Из равенства работ можно выразить отношение перемещений:

$\frac{s_1}{s_2} = \frac{F_2}{F_1}$

Поскольку $\frac{F_2}{F_1} > 1$, то и $\frac{s_1}{s_2} > 1$. Это, в свою очередь, означает, что $s_1 > s_2$.

Таким образом, перемещение точки, к которой мы прикладываем усилие ($s_1$), всегда будет больше, чем перемещение груза ($s_2$). Следовательно, мы получаем проигрыш в перемещении. Получить выигрыш в перемещении ($s_2 > s_1$) в этом случае невозможно.

Ответ: Нет, получить выигрыш в перемещении, если есть выигрыш в силе, невозможно. Согласно "золотому правилу механики", во сколько раз механизм дает выигрыш в силе, во столько же раз он дает проигрыш в расстоянии (перемещении).