Номер 2, страница 168 - гдз по физике 10 класс учебник Хижнякова, Синявина

Механика. Глава 6. Статика. Законы гидро- и аэростатики. Параграф 30. Условия равновесия твёрдого тела. Виды равновесия. Задания и упражнения - номер 2, страница 168.

Условие.

2. К концу рукоятки гаечного ключа длиной $20 \text{ см}$ приложена сила, модуль которой равен $50 \text{ Н}$. Определите момент этой силы, если вектор силы направлен под углом $60^{\circ}$ по отношению к рукоятке ключа.

Решение.

Дано:

Длина рукоятки ключа (плечо силы), $l = 20$ см

Модуль силы, $F = 50$ Н

Угол между вектором силы и рукояткой, $\alpha = 60°$

$l = 20$ см $= 0.2$ м

Найти:

Момент силы, $\text{M}$ - ?

Решение:

Момент силы $\text{M}$ (или вращающий момент) относительно точки опоры (в данном случае, центр гайки) определяется произведением модуля силы $\text{F}$ на плечо силы $\text{d}$. В общем случае, когда сила приложена под углом $\alpha$ к рычагу, формула для момента силы имеет вид:

$M = F \cdot l \cdot \sin(\alpha)$

где $\text{l}$ — расстояние от оси вращения до точки приложения силы (длина рукоятки), а $\alpha$ — угол между вектором силы и вектором, направленным от оси вращения к точке приложения силы (рукояткой).

Подставим в формулу данные из условия задачи, предварительно переведя длину рукоятки в систему СИ:

$l = 20 \text{ см} = 0.2 \text{ м}$

Теперь произведем вычисление:

$M = 50 \, \text{Н} \cdot 0.2 \, \text{м} \cdot \sin(60°)$

Мы знаем, что значение синуса угла $60°$ равно $\frac{\sqrt{3}}{2}$.

$M = 50 \cdot 0.2 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = 10 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = 5\sqrt{3} \, (\text{Н} \cdot \text{м})$

Для получения численного значения, можно использовать приближенное значение $\sqrt{3} \approx 1.732$:

$M \approx 5 \cdot 1.732 = 8.66 \, (\text{Н} \cdot \text{м})$

Ответ: момент этой силы равен $5\sqrt{3}$ Н∙м, что приблизительно составляет $8.66$ Н∙м.