Номер 4, страница 168 - гдз по физике 10 класс учебник Хижнякова, Синявина

Механика. Глава 6. Статика. Законы гидро- и аэростатики. Параграф 30. Условия равновесия твёрдого тела. Виды равновесия. Задания и упражнения - номер 4, страница 168.

Условие.

4. На рис. 123 изображены гаечный ключ и головка болта. Для того чтобы открутить болт с помощью гаечного ключа, требуется приложить силу, модуль которой равен $50 \text{ Н}$. Укажите плечо силы, если она приложена в точке $\text{A}$ на расстоянии $0,3 \text{ м}$ от оси вращения $\text{O}$ и направлена перпендикулярно вниз. Можно ли этим гаечным ключом открутить болт, если приложить момент сил, равный $15 \text{ Н} \cdot \text{м}$?

Рис. 123

Решение.

Дано:

Сила, необходимая для откручивания болта, $F = 50$ Н.

Расстояние от оси вращения до точки приложения силы, $r = 0,3$ м.

Прикладываемый момент сил, $M_{прил} = 15$ Н·м.

Сила приложена перпендикулярно рычагу.

Найти:

1. Плечо силы $\text{l}$ - ?

2. Можно ли открутить болт, приложив момент $M_{прил}$?

Решение:

Укажите плечо силы, если она приложена в точке А на расстоянии 0,3 м от оси вращения О и направлена перпендикулярно вниз.

Плечо силы — это кратчайшее расстояние от оси вращения тела до линии, вдоль которой действует сила. По условию задачи, сила приложена в точке А перпендикулярно рычагу (линии, соединяющей ось вращения О и точку приложения силы А). В этом случае плечо силы $\text{l}$ равно расстоянию от оси вращения до точки приложения силы.

$l = r = 0,3$ м.

Ответ: плечо силы равно 0,3 м.

Можно ли этим гаечным ключом открутить болт, если приложить момент сил, равный 15 Н·м?

Чтобы ответить на этот вопрос, необходимо сначала вычислить минимальный момент силы $M_{min}$, который требуется для откручивания болта. Этот момент создается силой $F = 50$ Н, приложенной к плечу $l = 0,3$ м.

Момент силы рассчитывается по формуле:

$M = F \cdot l$

Подставим известные значения, чтобы найти минимально необходимый момент:

$M_{min} = 50 \text{ Н} \cdot 0,3 \text{ м} = 15 \text{ Н·м}$

Для того чтобы открутить болт, прикладываемый момент силы должен быть не меньше минимально необходимого ($M_{прил} \ge M_{min}$).

Сравним заданный в условии прикладываемый момент сил с рассчитанным минимальным моментом:

$15 \text{ Н·м} \ge 15 \text{ Н·м}$

Условие выполняется, так как прикладываемый момент равен минимально необходимому.

Ответ: да, этим ключом можно открутить болт, так как прикладываемый момент сил (15 Н·м) равен минимально необходимому моменту для откручивания болта.