Номер 3, страница 168 - гдз по физике 10 класс учебник Хижнякова, Синявина

Механика. Глава 6. Статика. Законы гидро- и аэростатики. Параграф 30. Условия равновесия твёрдого тела. Виды равновесия. Задания и упражнения - номер 3, страница 168.

Условие.

3. Груз висит на двух упругих тросах (рис. 122). Модуль силы тяжести, действующей на груз, равен 800 Н. Определите модули сил натяжения тросов $AC$ и $CB$, если $\angle ACB = 120^\circ$.

Рис. 122

Решение.

Дано:

Модуль силы тяжести, $F_g = 800$ Н

Угол между тросами, $\angle ACB = 120^\circ$

Найти:

Модули сил натяжения тросов $T_{AC}$ и $T_{CB}$.

Решение:

Так как груз находится в равновесии, то согласно первому закону Ньютона, векторная сумма всех сил, приложенных к точке C, равна нулю. К этой точке приложены три силы: сила тяжести $\vec{F}_g$, направленная вертикально вниз, и силы натяжения тросов $\vec{T}_{AC}$ и $\vec{T}_{CB}$, направленные вдоль тросов от точки C.

Условие равновесия в векторном виде:

$\vec{T}_{AC} + \vec{T}_{CB} + \vec{F}_g = \vec{0}$

Для решения задачи введем прямоугольную систему координат с началом в точке C. Ось OX направим горизонтально вправо (вдоль троса CB), а ось OY — вертикально вверх.

Спроецируем силы на оси координат. Из рисунка видно, что трос CB горизонтален. Угол между тросом AC и горизонталью (продолжением троса CB влево) будет равен $180^\circ - 120^\circ = 60^\circ$.

Запишем уравнения равновесия в проекциях на оси координат:

1. Сумма проекций на ось OY:

$\Sigma F_y = T_{ACy} + T_{CBy} + F_{gy} = 0$

$T_{AC} \sin(60^\circ) + 0 - F_g = 0$

Отсюда можем найти $T_{AC}$:

$T_{AC} = \frac{F_g}{\sin(60^\circ)}$

Подставим известные значения: $F_g = 800$ Н и $\sin(60^\circ) = \frac{\sqrt{3}}{2}$

$T_{AC} = \frac{800}{\frac{\sqrt{3}}{2}} = \frac{1600}{\sqrt{3}} \approx 923,76 \text{ Н} \approx 924 \text{ Н}$

2. Сумма проекций на ось OX:

$\Sigma F_x = T_{ACx} + T_{CBx} + F_{gx} = 0$

$-T_{AC} \cos(60^\circ) + T_{CB} + 0 = 0$

Отсюда выразим $T_{CB}$:

$T_{CB} = T_{AC} \cos(60^\circ)$

Подставим найденное значение $T_{AC}$ и значение $\cos(60^\circ) = \frac{1}{2}$:

$T_{CB} = \frac{1600}{\sqrt{3}} \times \frac{1}{2} = \frac{800}{\sqrt{3}} \approx 461,88 \text{ Н} \approx 462 \text{ Н}$

Ответ: модуль силы натяжения троса AC равен приблизительно 924 Н, а модуль силы натяжения троса CB равен приблизительно 462 Н.