Номер 1, страница 168 - гдз по физике 10 класс учебник Хижнякова, Синявина

Механика. Глава 6. Статика. Законы гидро- и аэростатики. Параграф 30. Условия равновесия твёрдого тела. Виды равновесия. Задания и упражнения - номер 1, страница 168.

Условие.

1. Две силы, векторы которых направлены вертикально вверх, приложены к концам горизонтального стержня длиной 1,7 м. Модули сил соответственно равны 10 и 40 Н. На каком расстоянии от точки приложения первой силы находится точка приложения равнодействующей этих сил?

Решение.

Дано:

Длина стержня, $L = 1,7$ м

Модуль первой силы, $F_1 = 10$ Н

Модуль второй силы, $F_2 = 40$ Н

Все величины даны в системе СИ.

Найти:

Расстояние от точки приложения первой силы до точки приложения равнодействующей, $\text{x}$ - ?

Решение:

Равнодействующая двух сил, направленных в одну сторону, равна их сумме и направлена в ту же сторону. Её модуль равен:

$R = F_1 + F_2$

Точка приложения равнодействующей силы находится между точками приложения составляющих сил. Для её нахождения воспользуемся правилом моментов (теорема Вариньона). Согласно этому правилу, момент равнодействующей силы относительно любой точки равен алгебраической сумме моментов составляющих сил относительно той же точки.

Выберем в качестве точки отсчета (оси вращения) точку приложения первой силы $F_1$. Пусть искомое расстояние от этой точки до точки приложения равнодействующей силы $\text{R}$ будет $\text{x}$. Тогда плечо силы $F_1$ равно нулю, плечо силы $F_2$ равно длине стержня $\text{L}$, а плечо равнодействующей силы $\text{R}$ равно $\text{x}$.

Запишем уравнение моментов:

$M_R = M_1 + M_2$

$R \cdot x = F_1 \cdot 0 + F_2 \cdot L$

Подставим выражение для $R = F_1 + F_2$:

$(F_1 + F_2) \cdot x = F_2 \cdot L$

Из этого уравнения выразим искомое расстояние $\text{x}$:

$x = \frac{F_2 \cdot L}{F_1 + F_2}$

Подставим числовые значения в полученную формулу:

$x = \frac{40 \text{ Н} \cdot 1,7 \text{ м}}{10 \text{ Н} + 40 \text{ Н}} = \frac{68 \text{ м}}{50} = 1,36 \text{ м}$

Ответ: 1,36 м.