Экспериментальное исследование, страница 166 - гдз по физике 10 класс учебник Хижнякова, Синявина

Механика. Глава 6. Статика. Законы гидро- и аэростатики. Параграф 30. Условия равновесия твёрдого тела. Виды равновесия. Вопросы - страница 166.

Условие.

Экспериментальное исследование

В книге «О равновесии плоских фигур» Архимед доказывает следующие теоремы.

а) «Центр тяжести всякого параллелограмма есть точка, в которой пересекаются её диагонали».

б) «Центр тяжести всякого треугольника находится в точке пересечения прямых, соединяющих вершины с серединами противолежащих сторон». Проверьте эти теоремы экспериментально. Для этого вырежите параллелограмм и треугольник из картона. Определите центры тяжести этих фигур, подвесив их с помощью нити.

Решение.

а) Для экспериментальной проверки теоремы о центре тяжести параллелограмма необходимо выполнить следующие шаги:

1. Вырежьте из плотного однородного материала, например, картона, фигуру в форме произвольного параллелограмма. Однородность материала важна, так как центр тяжести совпадает с геометрическим центром только для однородных тел.

2. С помощью линейки и карандаша проведите на картонной фигуре две диагонали. Точку их пересечения отметьте, например, буквой О. Согласно теореме, эта точка является теоретическим центром тяжести.

3. Вблизи одной из вершин параллелограмма (или в любой другой точке на его краю) сделайте небольшое отверстие с помощью иглы или шила. Обозначим эту точку Р1.

4. Проденьте через отверстие нить и подвесьте на ней параллелограмм так, чтобы он мог свободно качаться в вертикальной плоскости. К этой же точке подвеса прикрепите отвес (небольшой груз на нити).

5. Дождитесь, пока фигура и отвес перестанут качаться и займут устойчивое положение равновесия. В этом положении центр тяжести фигуры находится на одной вертикальной прямой с точкой подвеса. Аккуратно отметьте на картоне линию, по которой проходит нить отвеса.

6. Повторите процедуру, подвесив параллелограмм за другую точку Р2, расположенную на значительном расстоянии от первой (например, у другой вершины).

7. Снова отметьте на картоне линию, совпадающую с направлением нити отвеса, когда фигура будет в равновесии.

8. Точка пересечения двух проведенных на картоне линий и есть найденный экспериментально центр тяжести фигуры.

9. Сравните положение найденного экспериментально центра тяжести с положением точки О (пересечения диагоналей). Вы обнаружите, что эти две точки совпадают (в пределах погрешности эксперимента), что подтверждает теорему Архимеда.

Ответ: В результате эксперимента будет установлено, что центр тяжести параллелограмма, найденный методом подвешивания, совпадает с точкой пересечения его диагоналей, что подтверждает справедливость теоремы.

б) Для экспериментальной проверки теоремы о центре тяжести треугольника необходимо выполнить аналогичные действия:

1. Из того же листа плотного однородного картона вырежьте фигуру в форме произвольного треугольника.

2. С помощью линейки найдите середины каждой из трех сторон треугольника.

3. Соедините каждую вершину треугольника с серединой противоположной стороны. Эти отрезки называются медианами. Отметьте точку пересечения трех медиан (например, буквой С). Эта точка, согласно теореме, является теоретическим центром тяжести треугольника.

4. Проделайте в картонном треугольнике два отверстия в разных местах (Р1 и Р2), например, у двух разных вершин.

5. Последовательно подвесьте треугольник за каждое из отверстий, используя нить и отвес, как и в случае с параллелограммом.

6. Каждый раз, когда фигура приходит в состояние равновесия, отмечайте на картоне линию, вдоль которой располагается нить отвеса.

7. Точка пересечения этих двух линий является центром тяжести, определенным экспериментально.

8. Сравните положение экспериментально найденного центра тяжести с точкой С (точкой пересечения медиан). При аккуратном выполнении эксперимента эти точки должны совпасть.

Ответ: Эксперимент покажет, что центр тяжести треугольника, найденный методом подвешивания, совпадает с точкой пересечения его медиан, что подтверждает теорему Архимеда.