Номер 1, страница 159 - гдз по физике 10 класс учебник Хижнякова, Синявина

Механика. Глава 5. Вращательное движение твёрдого тела. Параграф 29. Момент инерции. Момент импульса. Закон сохранения момента импульса. Задания и упражнения - номер 1, страница 159.

Условие.

1. Однородный стержень длиной $l = 1 \text{ м}$ и массой $m = 0,6 \text{ кг}$ вращается в вертикальной плоскости вокруг горизонтальной оси, проходящей через середину стержня. С каким угловым ускорением вращается стержень, если на него действует суммарный момент сил, равный $M = 80 \text{ мН} \cdot \text{м}$? Трением при движении пренебречь.

Решение.

Дано:

Длина стержня, $l = 1$ м

Масса стержня, $m = 0,6$ кг

Суммарный момент сил, $M = 80$ мН·м

Перевод в систему СИ:

$M = 80 \text{ мН} \cdot \text{м} = 80 \cdot 10^{-3} \text{ Н} \cdot \text{м} = 0,08 \text{ Н} \cdot \text{м}$

Найти:

Угловое ускорение, $\epsilon$ - ?

Решение:

Основное уравнение динамики вращательного движения твердого тела связывает суммарный момент сил $\text{M}$, действующий на тело, момент инерции тела $\text{I}$ относительно оси вращения и его угловое ускорение $\epsilon$:

$M = I \cdot \epsilon$

Из этого уравнения можно выразить искомое угловое ускорение:

$\epsilon = \frac{M}{I}$

Момент инерции $\text{I}$ для однородного стержня длиной $\text{l}$ и массой $\text{m}$ относительно оси, проходящей перпендикулярно стержню через его середину, вычисляется по стандартной формуле:

$I = \frac{1}{12} m l^2$

Подставим заданные числовые значения для вычисления момента инерции стержня:

$I = \frac{1}{12} \cdot 0,6 \text{ кг} \cdot (1 \text{ м})^2 = \frac{0,6}{12} \text{ кг} \cdot \text{м}^2 = 0,05 \text{ кг} \cdot \text{м}^2$

Теперь, зная момент инерции и суммарный момент сил (в единицах СИ), мы можем вычислить угловое ускорение стержня:

$\epsilon = \frac{0,08 \text{ Н} \cdot \text{м}}{0,05 \text{ кг} \cdot \text{м}^2} = 1,6 \text{ рад/с}^2$

Ответ: угловое ускорение стержня равно $1,6 \text{ рад/с}^2$.