Номер 6, страница 158 - гдз по физике 10 класс учебник Хижнякова, Синявина

Механика. Глава 5. Вращательное движение твёрдого тела. Параграф 29. Момент инерции. Момент импульса. Закон сохранения момента импульса. Вопросы - номер 6, страница 158.

Условие.

6. Какой опыт используется для иллюстрации закона сохранения момента импульса?

Решение.

Решение

Для иллюстрации закона сохранения момента импульса используется классический опыт, известный как скамья Жуковского.

Суть опыта заключается в следующем. Человек садится на специальную скамью, которая может свободно вращаться вокруг вертикальной оси с очень малым трением. В руках он держит две массивные гири или гантели.

Сначала скамью с человеком, руки которого разведены в стороны, приводят во вращение с некоторой начальной угловой скоростью $\omega_1$. В этом положении момент инерции системы "человек + гири" $I_1$ является максимальным, так как массы гирь максимально удалены от оси вращения. Момент импульса системы в этом состоянии равен $L_1 = I_1 \omega_1$.

Затем человек быстро прижимает руки с гирями к груди. При этом расстояние масс до оси вращения уменьшается, что приводит к уменьшению общего момента инерции системы до значения $I_2$ ($I_2 < I_1$). В результате этого действия наблюдается заметное увеличение угловой скорости вращения скамьи до значения $\omega_2$.

Это явление объясняется законом сохранения момента импульса. Систему "человек + гири + скамья" можно считать замкнутой, так как суммарный момент внешних сил, действующих на нее, равен нулю (моментом силы трения в оси вращения пренебрегаем). В замкнутой системе полный момент импульса сохраняется, то есть остается постоянным. Следовательно, начальный момент импульса $L_1$ равен конечному моменту импульса $L_2$:

$L_1 = L_2$

Подставляя выражения для моментов импульса, получаем:

$I_1 \omega_1 = I_2 \omega_2$

Из этого равенства можно выразить конечную угловую скорость: $\omega_2 = \omega_1 \frac{I_1}{I_2}$.

Поскольку при прижатии гирь к телу момент инерции системы уменьшился ($I_2 < I_1$), то отношение $\frac{I_1}{I_2}$ больше единицы. Следовательно, конечная угловая скорость $\omega_2$ становится больше начальной $\omega_1$. Если человек снова разведет руки в стороны, момент инерции вернется к значению $I_1$, а угловая скорость уменьшится до первоначального значения $\omega_1$.

Этот опыт наглядно демонстрирует выполнение закона сохранения момента импульса: $L = I \omega = const$. Другими примерами проявления этого закона являются вращение фигуристов (когда они прижимают руки, чтобы вращаться быстрее) и планет, движущихся по эллиптическим орбитам (их скорость увеличивается при приближении к Солнцу).

Ответ: Для иллюстрации закона сохранения момента импульса используется опыт со скамьей Жуковского, в котором человек, вращаясь на скамье с гантелями в руках, изменяет скорость своего вращения путем изменения положения рук (прижимая их к телу или разводя в стороны), что приводит к изменению момента инерции системы.