Технические объекты, страница 157 - гдз по физике 10 класс учебник Хижнякова, Синявина

Механика. Глава 5. Вращательное движение твёрдого тела. Параграф 29. Момент инерции. Момент импульса. Закон сохранения момента импульса. Вопросы - страница 157.

Условие.

Знакомство с техническими объектами

На рис. 116 изображён регулятор Уатта, применяемый для регулирования частоты вращения в различных машинах. Он представляет собой систему стержней, соединённых шарнирами. Стержни 1 (рис. 116, а) имеют на концах массивные шары и соединены стержнями 2 с муфтой 3. Она скользит по вертикальному стержню 4, который приводится во вращение с помощью вала машины. Муфта 3 соединена рычагом 5 с заслонкой 6, регулирующей поступление пара в машину через трубопровод 7. На рис. 116, б заслонка перекрывает поступление пара в трубопровод.

1) В каком положении должны находиться шары, чтобы заслонка полностью перекрыла трубопровод?

2) Как при этом изменяются угол $\varphi$, радиус окружности при вращении шаров и момент инерции шаров?

Рис. 116

Решение.

1) В каком положении должны находиться шары, чтобы заслонка полностью перекрыла трубопровод?

Решение:

Принцип работы регулятора Уатта основан на действии центробежной силы. Когда вал машины начинает вращаться с большей скоростью, вертикальный стержень 4 также увеличивает скорость вращения. Это приводит к увеличению центробежной силы, действующей на массивные шары. Под действием этой силы шары расходятся от оси вращения и поднимаются вверх. Движение шаров через систему стержней 1 и 2 передается на муфту 3, которая скользит вверх по стержню 4. Подъем муфты 3 через рычаг 5 приводит в действие заслонку 6, которая перекрывает трубопровод 7, уменьшая подачу пара в машину. Это, в свою очередь, снижает скорость вращения вала.

Чтобы заслонка 6 полностью перекрыла трубопровод, как показано на рисунке 116, б, скорость вращения должна достигнуть максимального значения, предусмотренного конструкцией. При этом шары поднимутся в самое высокое положение и разойдутся на максимальное расстояние друг от друга и от оси вращения. Это вызовет максимальный подъем муфты 3 и, соответственно, полное закрытие заслонки 6.

Ответ: Чтобы заслонка полностью перекрыла трубопровод, шары должны находиться в крайнем верхнем положении, на максимальном удалении от центрального вертикального стержня.

2) Как при этом изменяются угол φ, радиус окружности при вращении шаров и момент инерции шаров?

Решение:

Рассмотрим изменения указанных параметров при переходе регулятора из состояния с частично открытой заслонкой (рис. 116, а) в состояние с полностью закрытой заслонкой (рис. 116, б).

Угол φ: Угол φ — это угол между верхним стержнем 1 и вертикальной осью вращения 4. Когда шары под действием центробежной силы расходятся в стороны, стержни 1 занимают все более горизонтальное положение. Это означает, что угол φ увеличивается.

Радиус окружности при вращении шаров (R): Радиус окружности, описываемой шарами, — это их расстояние до оси вращения. Когда шары расходятся, этот радиус увеличивается. Если обозначить длину стержня 1 как L, то радиус вращения $\text{R}$ связан с углом $\text{φ}$ соотношением $R = L \cdot \sin{φ}$. Поскольку угол $\text{φ}$ увеличивается (в диапазоне от 0 до 90 градусов), значение $\sin{φ}$ также увеличивается, что приводит к увеличению радиуса $\text{R}$.

Момент инерции шаров (I): Момент инерции системы материальных точек относительно оси вращения вычисляется как сумма произведений массы каждой точки на квадрат ее расстояния до оси. Для двух шаров массой $\text{m}$ каждый, вращающихся на расстоянии $\text{R}$ от оси, момент инерции равен $I = mR^2 + mR^2 = 2mR^2$. Поскольку радиус вращения $\text{R}$ увеличивается, момент инерции шаров также увеличивается.

Ответ: При переходе регулятора в положение, когда заслонка полностью перекрыта, угол φ увеличивается, радиус окружности при вращении шаров увеличивается и момент инерции шаров также увеличивается.