Номер 1, страница 152 - гдз по физике 10 класс учебник Хижнякова, Синявина

Механика. Глава 5. Вращательное движение твёрдого тела. Параграф 28. Угловое ускорение. Равноускоренное движение по окружности. Задания и упражнения - номер 1, страница 152.

Условие.

1. Запишите уравнение равноускоренного движения тела по окружности, если начальная угловая координата равна 4 рад, начальная угловая скорость — 6 рад/с, а угловое ускорение составляет 3 рад/с².

Решение.

1. Дано:

Начальная угловая координата, $\phi_0 = 4$ рад

Начальная угловая скорость, $\omega_0 = 6$ рад/с

Угловое ускорение, $\varepsilon = 3$ рад/с²

Все величины даны в системе СИ.

Найти:

Уравнение движения тела $\phi(t)$ - ?

Решение:

Равноускоренное движение тела по окружности описывается кинематическим уравнением, которое связывает угловую координату $\phi$ со временем $\text{t}$. Общий вид этого уравнения:

$\phi(t) = \phi_0 + \omega_0 t + \frac{\varepsilon t^2}{2}$

где $\phi_0$ — начальная угловая координата, $\omega_0$ — начальная угловая скорость, а $\varepsilon$ — постоянное угловое ускорение.

Для нахождения искомого уравнения подставим в общую формулу заданные в условии значения:

$\phi_0 = 4$

$\omega_0 = 6$

$\varepsilon = 3$

Получаем:

$\phi(t) = 4 + 6 \cdot t + \frac{3 \cdot t^2}{2}$

Выполнив деление в последнем слагаемом, получим окончательный вид уравнения:

$\phi(t) = 4 + 6t + 1.5t^2$

В этом уравнении угловая координата $\phi$ выражается в радианах (рад), а время $\text{t}$ — в секундах (с).

Ответ: $\phi(t) = 4 + 6t + 1.5t^2$.