Номер 4, страница 152 - гдз по физике 10 класс учебник Хижнякова, Синявина

Механика. Глава 5. Вращательное движение твёрдого тела. Параграф 28. Угловое ускорение. Равноускоренное движение по окружности. Задания и упражнения - номер 4, страница 152.

Условие.

4. Маховик, вращающийся с частотой 120 об/мин, останавливается в течение 1,3 мин. Считая движение равноускоренным, определите, сколько полных оборотов сделает маховик до остановки и с каким угловым ускорением он будет останавливаться.

Решение.

Дано:

Начальная частота вращения $n_0 = 120 \text{ об/мин}$

Время остановки $t = 1.3 \text{ мин}$

Конечная частота вращения $n = 0$

Движение равноускоренное

Перевод данных в систему СИ:

Начальная частота вращения: $n_0 = 120 \frac{\text{об}}{\text{мин}} = \frac{120 \text{ об}}{60 \text{ с}} = 2 \text{ об/с}$

Время движения: $t = 1.3 \text{ мин} = 1.3 \times 60 \text{ с} = 78 \text{ с}$

Найти:

Количество полных оборотов до остановки $\text{N}$

Угловое ускорение $\epsilon$

Решение:

сколько полных оборотов сделает маховик до остановки

Так как движение маховика равнозамедленное, количество оборотов $\text{N}$ можно найти через среднюю частоту вращения $n_{ср}$ и время движения $\text{t}$.

Средняя частота вращения при равнопеременном движении равна полусумме начальной и конечной частот:

$n_{ср} = \frac{n_0 + n}{2}$

Подставим значения, выраженные в СИ:

$n_{ср} = \frac{2 \text{ об/с} + 0 \text{ об/с}}{2} = 1 \text{ об/с}$

Теперь найдем общее число оборотов, которое маховик совершит до полной остановки:

$N = n_{ср} \times t = 1 \text{ об/с} \times 78 \text{ с} = 78 \text{ оборотов}$

Ответ: маховик сделает 78 полных оборотов.

с каким угловым ускорением он будет останавливаться

Угловое ускорение $\epsilon$ — это величина, показывающая, как быстро изменяется угловая скорость. Для равноускоренного движения она постоянна и находится по формуле:

$\epsilon = \frac{\omega - \omega_0}{t}$

где $\omega_0$ и $\omega$ — начальная и конечная угловые скорости. Связь между угловой скоростью и частотой вращения: $\omega = 2\pi n$.

Вычислим начальную угловую скорость:

$\omega_0 = 2\pi n_0 = 2\pi \times 2 \text{ об/с} = 4\pi \text{ рад/с}$

Конечная угловая скорость равна нулю, так как маховик останавливается: $\omega = 0 \text{ рад/с}$.

Теперь можем рассчитать угловое ускорение:

$\epsilon = \frac{0 - 4\pi \text{ рад/с}}{78 \text{ с}} = -\frac{4\pi}{78} \frac{\text{рад}}{\text{с}^2} = -\frac{2\pi}{39} \frac{\text{рад}}{\text{с}^2}$

Вычислим приближенное значение (округлив до двух значащих цифр):

$\epsilon \approx -\frac{2 \times 3.14}{39} \approx -0.16 \text{ рад/с}^2$

Знак «минус» указывает на то, что ускорение направлено против начального вращения, то есть является замедлением.

Ответ: угловое ускорение маховика равно $-\frac{2\pi}{39} \frac{\text{рад}}{\text{с}^2}$, что составляет приблизительно $-0.16 \text{ рад/с}^2$.