Номер 4, страница 200 - гдз по физике 10 класс учебник Хижнякова, Синявина

Молекулярная физика. Глава 7. Методы изучения тепловых явлений. Температура. Параграф 35. Термодинамический метод. Температура. Термодинамическая шкала температур. Задания и упражнения - номер 4, страница 200.

Условие.

* 4. На рис. 147 изображён медицинский электронный термометр. Абсолютная инструментальная погрешность прибора равна единице последнего разряда цифр. Запишите результат измерения температуры тела с учётом максимальной абсолютной погрешности. Найдите интервал, в пределах которого находится истинное значение измеряемой температуры. Как можно оценить относительную погрешность измерения температуры?

Рис. 147

Решение.

Дано:

Показания термометра: $T_{изм} = 36.8^\circ C$

Абсолютная инструментальная погрешность равна единице последнего разряда цифр. Последний разряд — десятые, следовательно, абсолютная погрешность $\Delta T = 0.1^\circ C$.

Найти:

1. Результат измерения с учётом погрешности — $\text{T}$.

2. Интервал истинного значения температуры — $[T_{мин}; T_{макс}]$.

3. Относительную погрешность — $\epsilon$.

Решение:

1. Запись результата измерения температуры тела с учётом максимальной абсолютной погрешности

Результат измерения физической величины записывается в виде $T = T_{изм} \pm \Delta T$. Подставляя данные из условия, получаем:

$T = (36.8 \pm 0.1)^\circ C$

Ответ: $(36.8 \pm 0.1)^\circ C$.

2. Интервал, в пределах которого находится истинное значение измеряемой температуры

Истинное значение температуры $T_{ист}$ находится в интервале, границы которого определяются вычитанием и прибавлением абсолютной погрешности к измеренному значению.

Нижняя граница интервала: $T_{мин} = T_{изм} - \Delta T = 36.8^\circ C - 0.1^\circ C = 36.7^\circ C$.

Верхняя граница интервала: $T_{макс} = T_{изм} + \Delta T = 36.8^\circ C + 0.1^\circ C = 36.9^\circ C$.

Таким образом, истинное значение температуры лежит в пределах: $36.7^\circ C \le T_{ист} \le 36.9^\circ C$.

Ответ: Истинное значение температуры находится в интервале от $36.7^\circ C$ до $36.9^\circ C$.

3. Оценка относительной погрешности измерения температуры

Относительная погрешность измерения $\epsilon$ оценивается как отношение абсолютной погрешности $\Delta T$ к измеренному значению $T_{изм}$. Формула для расчёта:

$\epsilon = \frac{\Delta T}{T_{изм}}$

Подставим числовые значения:

$\epsilon = \frac{0.1^\circ C}{36.8^\circ C} \approx 0.0027$

Относительную погрешность часто выражают в процентах. Для этого необходимо умножить полученное значение на 100%:

$\epsilon = 0.0027 \cdot 100\% = 0.27\%$

Ответ: Относительную погрешность можно оценить по формуле $\epsilon = \frac{\Delta T}{T_{изм}}$. В данном случае она составляет примерно $0.27\%$.