Теоретическое исследование, страница 205 - гдз по физике 10 класс учебник Хижнякова, Синявина

Молекулярная физика. Глава 8. Молекулярно-кинетическая теория идеального газа. Параграф 36. Тепловое движение молекул газа. Вопросы - страница 205.

Условие.

Теоретическое исследование

В опыте Штерна молекулы серебра, пролетевшие сквозь щель, осаждались на стенке второго цилиндра радиусом $R_2$, образуя узкую полоску $M_0$ (рис. 150). При вращении цилиндров молекулы серебра оседают на экране неравномерно. Измерения толщины образовавшихся слоёв серебра позволили определить число молекул, попавших в то или иное место области $\text{M}$. Тем самым можно было рассчитать распределение молекул по скоростям, т. е. показать, какая часть молекул от их общего числа имеет ту или иную скорость. Это распределение было теоретически получено Дж. Максвеллом ещё до проведения опыта Штерна. Оно представлено на рис. 151 при разных температурах проволоки.

а) Как бы выглядела серебряная полоска на экране, если бы модули скоростей всех молекул серебра были одинаковыми?

Рис. 150

б) Оцените значения скоростей молекул, соответствующих максимуму кривых распределения.

в) Как изменяется вид кривой распределения Максвелла при изменении температуры проволоки?

Решение.

а) В опыте Штерна смещение полоски серебра на вращающемся внешнем цилиндре относительно ее положения при неподвижных цилиндрах ($M_0$) зависит от времени полета молекул. Время полета, в свою очередь, обратно пропорционально скорости молекулы. Поскольку в реальности молекулы имеют различные скорости (что описывается распределением Максвелла), они достигают внешнего цилиндра за разное время и оседают в разных местах, образуя широкую, размытую полосу ($\text{M}$).
Если бы модули скоростей всех молекул серебра были одинаковыми, то все они пролетали бы расстояние между цилиндрами за одно и то же время. Следовательно, все молекулы были бы смещены вращением цилиндра на одинаковое расстояние. В результате на экране вместо широкой полосы образовалась бы одна узкая и четкая линия, смещенная относительно точки $M_0$.
Ответ: Серебряная полоска на экране представляла бы собой узкую, четкую линию, смещенную относительно положения, которое она занимала бы при неподвижных цилиндрах.

б) Скорость, соответствующая максимуму кривой распределения, называется наиболее вероятной скоростью ($v_{в}$). Чтобы оценить ее значения, необходимо найти точки максимума на графике (Рис. 151) для каждой температуры и определить соответствующие им значения скорости по горизонтальной оси.

• Для кривой, соответствующей температуре $T_1 = 300$ К (более высокий и узкий пик), максимум расположен при скорости, которая, судя по пунктирной линии, несколько меньше 500 м/с. Оценочное значение составляет примерно 400 м/с.
• Для кривой, соответствующей температуре $T_2 = 800$ К (более низкий и широкий пик), максимум смещен в область больших скоростей. Оценочное значение этой скорости составляет примерно 800 м/с.

Ответ: Для температуры $T_1 = 300$ К наиболее вероятная скорость составляет примерно 400 м/с; для температуры $T_2 = 800$ К — примерно 800 м/с.

в) Сравнивая кривые распределения Максвелла для температур $T_1 = 300$ К и $T_2 = 800$ К на рисунке 151, можно сделать вывод, что при увеличении температуры проволоки (и, соответственно, газа атомов серебра) вид кривой изменяется следующим образом:

1. Максимум кривой распределения (наиболее вероятная скорость) смещается вправо, в сторону бо́льших скоростей. Это означает, что с ростом температуры молекулы в среднем движутся быстрее.
2. Высота максимума кривой уменьшается. Это говорит о том, что уменьшается доля молекул, скорости которых близки к наиболее вероятной.
3. Кривая становится более широкой и «расплющенной». Это указывает на увеличение разброса скоростей молекул: при более высокой температуре в газе присутствует большее разнообразие скоростей, в частности, возрастает доля молекул с очень высокими скоростями.

Важно отметить, что площадь под обеими кривыми одинакова, так как она пропорциональна общему числу молекул, которое в опыте остается неизменным.
Ответ: При увеличении температуры максимум кривой распределения Максвелла смещается в сторону бо́льших скоростей, высота максимума уменьшается, а сама кривая становится шире.