Номер 2, страница 206 - гдз по физике 10 класс учебник Хижнякова, Синявина

Молекулярная физика. Глава 8. Молекулярно-кинетическая теория идеального газа. Параграф 36. Тепловое движение молекул газа. Задания и упражнения - номер 2, страница 206.

Условие.

2. В закрытом сосуде находится газ, средняя квадратичная скорость молекул которого составляет 400 м/с. Масса одной молекулы газа равна $5 \cdot 10^{-26}$ кг. Найдите среднюю кинетическую энергию хаотического движения молекул газа.

Решение.

Дано:

Средняя квадратичная скорость молекул, $v_{кв} = 400$ м/с.

Масса одной молекулы, $m_0 = 5 \cdot 10^{-26}$ кг.

Найти:

Среднюю кинетическую энергию хаотического движения молекул, $\overline{E_k}$.

Решение:

Средняя кинетическая энергия хаотического (поступательного) движения молекул газа определяется по формуле:

$\overline{E_k} = \frac{m_0 \overline{v^2}}{2}$

где $m_0$ — масса одной молекулы, а $\overline{v^2}$ — средний квадрат скорости молекул.

Средняя квадратичная скорость $v_{кв}$ связана со средним квадратом скорости соотношением:

$v_{кв} = \sqrt{\overline{v^2}}$

Отсюда следует, что $\overline{v^2} = v_{кв}^2$.

Подставим это выражение в формулу для средней кинетической энергии:

$\overline{E_k} = \frac{m_0 v_{кв}^2}{2}$

Теперь подставим числовые значения из условия задачи:

$\overline{E_k} = \frac{5 \cdot 10^{-26} \text{ кг} \cdot (400 \text{ м/с})^2}{2} = \frac{5 \cdot 10^{-26} \cdot 160000}{2} = \frac{5 \cdot 10^{-26} \cdot 16 \cdot 10^4}{2}$ Дж

$\overline{E_k} = \frac{80 \cdot 10^{-22}}{2} = 40 \cdot 10^{-22} = 4 \cdot 10^{-21}$ Дж

Ответ: средняя кинетическая энергия хаотического движения молекул газа равна $4 \cdot 10^{-21}$ Дж.