Номер 3, страница 206 - гдз по физике 10 класс учебник Хижнякова, Синявина

Молекулярная физика. Глава 8. Молекулярно-кинетическая теория идеального газа. Параграф 36. Тепловое движение молекул газа. Задания и упражнения - номер 3, страница 206.

Условие.

3. Масса одной частицы равна $6 \cdot 10^{-24}$ кг, а средняя кинетическая энергия хаотического движения совокупности большого числа этих частиц составляет $2 \cdot 10^{-26}$ Дж. Найдите среднюю квадратичную скорость частиц.

Решение.

Дано:

Масса одной частицы $m_0 = 6 \cdot 10^{-24}$ кг
Средняя кинетическая энергия частицы $\overline{E_k} = 2 \cdot 10^{-26}$ Дж

Найти:

Среднюю квадратичную скорость $v_{кв}$

Решение:

Средняя кинетическая энергия хаотического движения одной частицы связана с её массой $m_0$ и средним квадратом скорости $\overline{v^2}$ соотношением:
$\overline{E_k} = \frac{m_0 \overline{v^2}}{2}$

Средняя квадратичная скорость $v_{кв}$ по определению равна квадратному корню из среднего квадрата скорости:
$v_{кв} = \sqrt{\overline{v^2}}$

Из первой формулы выразим средний квадрат скорости и подставим во вторую, чтобы найти формулу для расчета средней квадратичной скорости:
$\overline{v^2} = \frac{2 \overline{E_k}}{m_0}$
$v_{кв} = \sqrt{\frac{2 \overline{E_k}}{m_0}}$

Подставим заданные числовые значения в полученную формулу и произведем расчет:
$v_{кв} = \sqrt{\frac{2 \cdot 2 \cdot 10^{-26}}{6 \cdot 10^{-24}}} = \sqrt{\frac{4}{6} \cdot 10^{-26 - (-24)}} = \sqrt{\frac{2}{3} \cdot 10^{-2}}$
$v_{кв} = \sqrt{\frac{2}{300}} = \sqrt{\frac{1}{150}} \approx \sqrt{0,00667} \approx 0,08165$ м/с.

Округлим полученное значение до двух значащих цифр.

Ответ: средняя квадратичная скорость частиц $v_{кв} \approx 0,082$ м/с.