Номер 3, страница 210 - гдз по физике 10 класс учебник Хижнякова, Синявина

Молекулярная физика. Глава 8. Молекулярно-кинетическая теория идеального газа. Параграф 37. Основное уравнение молекулярно-кинетической теории. Вопросы - номер 3, страница 210.

Условие.

3. От каких физических величин зависит давление идеального газа в сосуде?

Решение.

Давление идеального газа в сосуде зависит от нескольких физических величин, что можно показать, используя разные уровни описания — микроскопический (через параметры молекул) и макроскопический (через измеряемые параметры газа).

1. С точки зрения молекулярно-кинетической теории (МКТ), давление газа создается ударами его молекул о стенки сосуда. Давление определяется основным уравнением МКТ:

$p = \frac{1}{3} m_0 n \overline{v^2}$

где:

• $\text{p}$ – давление газа,
• $m_0$ – масса одной молекулы газа,
• $\text{n}$ – концентрация молекул (число молекул в единице объема, $n=N/V$),
• $\overline{v^2}$ – средний квадрат скорости теплового движения молекул.

Из этого уравнения следует, что давление зависит от массы молекул, их концентрации и средней скорости их движения.

2. Средняя кинетическая энергия поступательного движения молекул газа пропорциональна абсолютной температуре $\text{T}$: $\overline{E_k} = \frac{1}{2} m_0 \overline{v^2} = \frac{3}{2} kT$, где $\text{k}$ – постоянная Больцмана. Объединив это соотношение с основным уравнением МКТ, получим более простую формулу:

$p = nkT$

Эта формула показывает прямую зависимость давления от концентрации молекул ($\text{n}$) и абсолютной температуры ($\text{T}$).

3. На макроскопическом уровне состояние идеального газа описывается уравнением состояния идеального газа (уравнением Менделеева-Клапейрона):

$pV = \nu RT$

где:

• $\text{V}$ – объем сосуда,
• $\nu$ – количество вещества газа (в молях),
• $\text{R}$ – универсальная газовая постоянная,
• $\text{T}$ – абсолютная температура.

Выразив из этого уравнения давление, получим:

$p = \frac{\nu RT}{V}$

Из этой формулы видно, что давление идеального газа зависит от количества вещества ($\nu$), абсолютной температуры ($\text{T}$) и объема ($\text{V}$), который газ занимает.

Таким образом, все три подхода описывают одни и те же зависимости: давление растет с увеличением температуры (молекулы движутся быстрее), с увеличением количества газа в данном объеме (растет концентрация и число ударов о стенки) и с уменьшением объема при постоянном количестве газа и температуре (растет концентрация).

Ответ: Давление идеального газа в сосуде зависит от его температуры, объема и количества вещества. Эквивалентно можно сказать, что оно зависит от концентрации молекул и температуры.