Экспериментальное исследование, страница 209 - гдз по физике 10 класс учебник Хижнякова, Синявина

Молекулярная физика. Глава 8. Молекулярно-кинетическая теория идеального газа. Параграф 37. Основное уравнение молекулярно-кинетической теории. Вопросы - страница 209.

Условие.

Экспериментальное исследование

На рис. 155 изображена механическая модель для исследования зависимости давления идеального газа от концентрации молекул и их средней кинетической энергии. Стеклянная воронка 3 с падающей свинцовой дробью моделирует движение молекул в сосуде, наклонная плоскость (жёлоб) 2 – изменение скорости молекул. Весы с экраном 1 позволяют судить о возникновении давления, оказываемого дробинками (молекулами) на экран.

Рис. 155

а) Предложите способ установления зависимости давления газа от концентрации молекул, если в воронке изменять число дробинок. Как при этом изменяется положение чашек весов?

б) Как изменится средняя кинетическая энергия дробинок (молекул), характеризующая хаотическое движение молекул, если увеличить угол наклона жёлоба?

в) Предложите способ установления зависимости давления газа от средней кинетической энергии хаотического движения молекул.

Решение.

а) Для установления зависимости давления газа от концентрации молекул необходимо изменять количество дробинок, попадающих на экран весов в единицу времени, сохраняя их скорость постоянной. В данной модели это можно сделать следующим образом:
1. Зафиксировать угол наклона жёлоба (2). Это обеспечит постоянную среднюю кинетическую энергию дробинок (аналог постоянной температуры газа).
2. Начать сыпать дробинки через воронку (3) с определённой, постоянной интенсивностью (например, $N_1$ дробинок в секунду). Это соответствует некоторой концентрации молекул $n_1$.
3. Измерить массу гирь $m_1$, которыми уравновешены весы. Эта масса будет пропорциональна силе давления $F_1$, оказываемого дробинками.
4. Увеличить интенсивность потока дробинок до $N_2$ дробинок в секунду ($N_2 > N_1$). Это соответствует увеличению концентрации до $n_2$.
5. Снова измерить массу гирь $m_2$, необходимую для уравновешивания весов. Эта масса будет пропорциональна новой силе давления $F_2$.
Сравнивая результаты, можно установить, что при увеличении числа дробинок, ударяющих об экран в единицу времени (увеличении концентрации), сила давления на экран возрастает. Следовательно, чаша весов с экраном опустится ниже, и для её уравновешивания потребуется добавить гири на другую чашу.
Ответ: Необходимо, не меняя угла наклона жёлоба, увеличивать количество дробинок, высыпаемых в воронку в единицу времени. При увеличении числа дробинок чаша весов с экраном будет опускаться, что свидетельствует об увеличении давления. Для уравновешивания весов потребуется увеличить массу гирь на другой чаше.

б) Средняя кинетическая энергия дробинок зависит от их скорости в момент удара об экран. Скорость, в свою очередь, определяется высотой, с которой они скатываются по жёлобу. Высота $\text{h}$ связана с углом наклона жёлоба $\alpha$ и его длиной $\text{L}$ соотношением $h = L \sin\alpha$.
Согласно закону сохранения энергии (пренебрегая трением), потенциальная энергия дробинок $E_p = mgh$ переходит в кинетическую энергию $E_k = \frac{1}{2}mv^2$. Таким образом, $E_k = mgL \sin\alpha$.
При увеличении угла наклона жёлоба $\alpha$ (в пределах от 0° до 90°), значение $\sin\alpha$ увеличивается. Следовательно, увеличивается и высота падения $\text{h}$, и, как результат, конечная скорость и средняя кинетическая энергия дробинок. В молекулярной физике средняя кинетическая энергия молекул является мерой абсолютной температуры газа ($E_k \sim T$). Таким образом, увеличение угла наклона жёлоба в данной модели аналогично повышению температуры газа.
Ответ: При увеличении угла наклона жёлоба средняя кинетическая энергия дробинок, характеризующая хаотическое движение молекул, увеличится.

в) Для установления зависимости давления газа от средней кинетической энергии молекул необходимо изменять кинетическую энергию дробинок, сохраняя их "концентрацию" (т.е. число ударов в секунду) постоянной. Это можно осуществить следующим образом:
1. Обеспечить постоянный поток дробинок через воронку (3), то есть высыпать одинаковое количество дробинок в единицу времени. Это будет соответствовать постоянной концентрации молекул $\text{n}$.
2. Установить жёлоб (2) под некоторым углом $\alpha_1$. Это задаст определённую среднюю кинетическую энергию $E_{k1}$.
3. Уравновесить весы и зафиксировать массу гирь $m_1$, которая пропорциональна давлению $p_1$.
4. Увеличить угол наклона жёлоба до значения $\alpha_2 > \alpha_1$. Это приведёт к увеличению средней кинетической энергии дробинок до $E_{k2} > E_{k1}$.
5. Снова измерить массу гирь $m_2$, необходимую для уравновешивания весов, которая будет пропорциональна новому давлению $p_2$.
Повторив эксперимент для нескольких углов наклона, можно обнаружить, что с увеличением угла наклона (и, следовательно, средней кинетической энергии) сила, действующая на экран, также увеличивается. Это демонстрирует прямую пропорциональную зависимость давления газа от средней кинетической энергии его молекул ($p \sim E_k$), что согласуется с основным уравнением МКТ идеального газа $p = \frac{2}{3} n \overline{E_k}$.
Ответ: Необходимо поддерживать постоянным число дробинок, высыпаемых в воронку в единицу времени, и измерять силу давления на экран при различных углах наклона жёлоба. Эксперимент покажет, что давление растёт с увеличением угла наклона, то есть с увеличением средней кинетической энергии дробинок.