Номер 5, страница 207 - гдз по физике 10 класс учебник Хижнякова, Синявина

Молекулярная физика. Глава 8. Молекулярно-кинетическая теория идеального газа. Параграф 36. Тепловое движение молекул газа. Задания и упражнения - номер 5, страница 207.

Условие.

5. В закрытом сосуде находится газ в количестве 2,5 моль. Найдите: а) массу одной молекулы газа; б) среднюю кинетическую энергию хаотического движения молекул, если средняя квадратичная скорость равна 400 м/с. Масса газа равна 10 г. Используя Периодическую систему химических элементов Д.И. Менделеева, укажите, какой газ находится в сосуде.

Решение.

Дано:

$\nu = 2,5 \text{ моль}$

$m = 10 \text{ г}$

$v_{ср.кв.} = 400 \text{ м/с}$

$N_A = 6,022 \cdot 10^{23} \text{ моль}^{-1}$ (постоянная Авогадро)

Перевод в систему СИ:

$m = 10 \text{ г} = 0,01 \text{ кг}$

Найти:

а) $m_0$ - ?

б) $E_k$ - ?

Какой газ находится в сосуде?

Решение:

Прежде чем находить массу одной молекулы, определим молярную массу газа ($\text{M}$), используя данные о его массе ($\text{m}$) и количестве вещества ($\nu$). Это также позволит нам определить, какой именно газ находится в сосуде.

Молярная масса вычисляется по формуле:

$M = \frac{m}{\nu}$

$M = \frac{10 \text{ г}}{2,5 \text{ моль}} = 4 \text{ г/моль}$

Согласно Периодической системе химических элементов Д.И. Менделеева, молярную массу 4 г/моль имеет гелий (He). Это одноатомный инертный газ.

Для дальнейших расчетов переведем молярную массу в систему СИ:

$M = 4 \text{ г/моль} = 0,004 \text{ кг/моль}$

а) массу одной молекулы газа

Масса одной молекулы ($m_0$) связана с молярной массой ($\text{M}$) и числом Авогадро ($N_A$) следующим соотношением:

$m_0 = \frac{M}{N_A}$

Подставим значения:

$m_0 = \frac{0,004 \text{ кг/моль}}{6,022 \cdot 10^{23} \text{ моль}^{-1}} \approx 0,664 \cdot 10^{-26} \text{ кг} = 6,64 \cdot 10^{-27} \text{ кг}$

Ответ: Масса одной молекулы газа составляет примерно $6,64 \cdot 10^{-27}$ кг.

б) среднюю кинетическую энергию хаотического движения молекул

Средняя кинетическая энергия ($E_k$) поступательного движения молекулы определяется ее массой ($m_0$) и средней квадратичной скоростью ($v_{ср.кв.}$):

$E_k = \frac{m_0 v_{ср.кв.}^2}{2}$

Подставим известные значения:

$E_k = \frac{(6,64 \cdot 10^{-27} \text{ кг}) \cdot (400 \text{ м/с})^2}{2} = \frac{6,64 \cdot 10^{-27} \cdot 160000}{2} \text{ Дж}$

$E_k = 6,64 \cdot 10^{-27} \cdot 80000 \text{ Дж} = 53,12 \cdot 10^{-23} \text{ Дж} \approx 5,31 \cdot 10^{-22} \text{ Дж}$

Ответ: Средняя кинетическая энергия хаотического движения молекул равна примерно $5,31 \cdot 10^{-22}$ Дж.

Как было определено в начале решения, газ с молярной массой 4 г/моль - это гелий (He).

Ответ: В сосуде находится гелий (He).