Номер 2, страница 210 - гдз по физике 10 класс учебник Хижнякова, Синявина

Молекулярная физика. Глава 8. Молекулярно-кинетическая теория идеального газа. Параграф 37. Основное уравнение молекулярно-кинетической теории. Вопросы - номер 2, страница 210.

Условие.

2. Какие законы механики используют при выводе основного уравнения молекулярно-кинетической теории идеального газа? Какие при этом были сделаны допущения?

Решение.

Основное уравнение молекулярно-кинетической теории (МКТ), $p = \frac{1}{3} n m_0 \overline{v^2}$, устанавливает связь между давлением идеального газа ($\text{p}$) и микроскопическими параметрами: концентрацией молекул ($\text{n}$), массой одной молекулы ($m_0$) и средним значением квадрата скорости их движения ($\overline{v^2}$). Вывод этого уравнения базируется на законах классической механики и ряде допущений, которые в совокупности определяют модель идеального газа.

Законы механики, используемые при выводе основного уравнения МКТ

1. Второй закон Ньютона. Он применяется в импульсной форме: $ \vec{F}\Delta t = \Delta \vec{p} $. Давление газа на стенки сосуда является результатом многочисленных ударов молекул. Этот закон позволяет вычислить среднюю силу, действующую на стенку, зная изменение импульса молекул при столкновениях за определенный промежуток времени. Например, для одной молекулы, упруго и перпендикулярно ударяющейся о стенку, изменение ее импульса составляет $ 2m_0v_x $.

2. Третий закон Ньютона. Согласно этому закону, сила, с которой молекула действует на стенку при столкновении, равна по модулю и противоположна по направлению силе, с которой стенка действует на молекулу. Рассчитав силу, действующую на молекулы, мы можем определить силу, действующую на стенку, которая и создает давление.

3. Законы сохранения импульса и энергии. В модели идеального газа столкновения молекул между собой и со стенками сосуда считаются абсолютно упругими. Это означает, что в процессе столкновений сохраняется как суммарный импульс, так и суммарная кинетическая энергия системы. Благодаря этому допущению, модуль скорости молекулы при ударе о неподвижную стенку не изменяется.

Допущения, сделанные при выводе (модель идеального газа)

1. Молекулы газа рассматриваются как материальные точки. Их размерами можно пренебречь по сравнению с расстояниями между ними и объемом сосуда.

2. Между молекулами отсутствуют силы взаимодействия на расстоянии (силы притяжения и отталкивания). Молекулы взаимодействуют только при кратковременных столкновениях. Из этого следует, что потенциальная энергия взаимодействия молекул равна нулю, а вся внутренняя энергия газа является суммой кинетических энергий его молекул.

3. Молекулы находятся в непрерывном, хаотичном (беспорядочном) тепловом движении. Все направления движения молекул являются равновероятными.

4. Столкновения молекул друг с другом и со стенками сосуда являются абсолютно упругими. Это значит, что полная кинетическая энергия системы при столкновениях сохраняется.

5. Движение каждой отдельной молекулы описывается законами классической механики Ньютона.

Ответ: При выводе основного уравнения молекулярно-кинетической теории идеального газа используют законы классической механики: второй закон Ньютона (в импульсной форме), третий закон Ньютона, а также законы сохранения импульса и энергии. Вывод основан на модели идеального газа, которая включает следующие допущения: молекулы считаются материальными точками; силы взаимодействия между молекулами на расстоянии отсутствуют; молекулы находятся в непрерывном хаотичном движении; столкновения молекул абсолютно упругие; движение молекул описывается законами Ньютона.