Номер 3, страница 211 - гдз по физике 10 класс учебник Хижнякова, Синявина

Молекулярная физика. Глава 8. Молекулярно-кинетическая теория идеального газа. Параграф 37. Основное уравнение молекулярно-кинетической теории. Задания и упражнения - номер 3, страница 211.

Условие.

3. В сосуде вместимостью $1 \text{ м}^3$ находится идеальный газ. Средняя кинетическая энергия хаотического движения его молекул равна $2,57 \cdot 10^{-20} \text{ Дж}$. Число молекул газа в сосуде составляет $10^{24}$. Найдите давление газа на стенки сосуда.

Решение.

Дано:

Объем сосуда, $V = 1 \, \text{м}^3$

Средняя кинетическая энергия молекул, $\overline{E_k} = 2,57 \cdot 10^{-20} \, \text{Дж}$

Число молекул, $N = 10^{24}$

Найти:

Давление газа, $\text{p}$

Решение:

Давление идеального газа связано со средней кинетической энергией его молекул основным уравнением молекулярно-кинетической теории (МКТ):

$p = \frac{2}{3} n \overline{E_k}$

где $\text{p}$ – давление газа, $\text{n}$ – концентрация молекул, а $\overline{E_k}$ – средняя кинетическая энергия поступательного движения молекул.

Концентрация молекул $\text{n}$ – это число молекул $\text{N}$ в единице объема $\text{V}$:

$n = \frac{N}{V}$

Подставим выражение для концентрации в основное уравнение МКТ:

$p = \frac{2}{3} \frac{N}{V} \overline{E_k}$

Все данные в условии задачи представлены в системе СИ, поэтому можно сразу подставить их в полученную формулу для расчета давления:

$p = \frac{2}{3} \cdot \frac{10^{24}}{1 \, \text{м}^3} \cdot 2,57 \cdot 10^{-20} \, \text{Дж}$

Выполним вычисления:

$p = \frac{2 \cdot 2,57}{3} \cdot 10^{24 - 20} \, \text{Па} = \frac{5,14}{3} \cdot 10^4 \, \text{Па} \approx 1,7133 \cdot 10^4 \, \text{Па}$

Округляя результат до трех значащих цифр (как в значении энергии), получаем:

$p \approx 1,71 \cdot 10^4 \, \text{Па}$

Ответ: $1,71 \cdot 10^4$ Па.