Номер 2, страница 213 - гдз по физике 10 класс учебник Хижнякова, Синявина

Молекулярная физика. Глава 8. Молекулярно-кинетическая теория идеального газа. Параграф 38. Температура и средняя кинетическая энергия хаотического движения молекул. Вопросы - номер 2, страница 213.

Условие.

2. На основе каких формул получена зависимость средней кинетической энергии хаотического движения молекул идеального газа от абсолютной температуры?

Решение.

Зависимость средней кинетической энергии хаотического движения молекул идеального газа от абсолютной температуры получена на основе двух фундаментальных формул: основного уравнения молекулярно-кинетической теории (МКТ) и уравнения состояния идеального газа.

1. Основное уравнение МКТ идеального газа

Это уравнение устанавливает связь между давлением газа $\text{p}$, которое является макроскопическим параметром, и средними значениями микроскопических величин, характеризующих движение его молекул:

$p = \frac{1}{3} n m_0 \overline{v^2}$

Здесь $\text{n}$ – это концентрация молекул, $m_0$ – масса одной молекулы, а $\overline{v^2}$ – среднее значение квадрата скорости молекул.

2. Уравнение состояния идеального газа

Это уравнение (также известное как уравнение Клапейрона) связывает макроскопические параметры идеального газа: давление $\text{p}$, концентрацию $\text{n}$ и абсолютную температуру $\text{T}$:

$p = n k T$

Здесь $\text{k}$ – это постоянная Больцмана, фундаментальная физическая константа.

Вывод зависимости

Поскольку левые части обоих уравнений равны (это давление $\text{p}$), мы можем приравнять их правые части:

$\frac{1}{3} n m_0 \overline{v^2} = n k T$

Сократив концентрацию $\text{n}$ в обеих частях равенства, получаем:

$\frac{1}{3} m_0 \overline{v^2} = k T$

Мы знаем, что средняя кинетическая энергия поступательного движения одной молекулы определяется по формуле:

$\overline{E_k} = \frac{m_0 \overline{v^2}}{2}$

Из предыдущего равенства выразим произведение $m_0 \overline{v^2}$:

$m_0 \overline{v^2} = 3 k T$

Теперь подставим это выражение в формулу для средней кинетической энергии:

$\overline{E_k} = \frac{3 k T}{2}$

Полученная формула показывает прямую пропорциональную зависимость между средней кинетической энергией хаотического движения молекул идеального газа и его абсолютной температурой. Это один из важнейших выводов молекулярно-кинетической теории.

Ответ: Зависимость средней кинетической энергии хаотического движения молекул идеального газа от абсолютной температуры получена на основе основного уравнения МКТ идеального газа ($p = \frac{1}{3} n m_0 \overline{v^2}$) и уравнения состояния идеального газа ($p = n k T$).