Номер 3, страница 214 - гдз по физике 10 класс учебник Хижнякова, Синявина

Молекулярная физика. Глава 8. Молекулярно-кинетическая теория идеального газа. Параграф 38. Температура и средняя кинетическая энергия хаотического движения молекул. Задания и упражнения - номер 3, страница 214.

Условие.

3. При какой температуре средняя квадратичная скорость молекул азота равна 800 км/ч?

4. Рассчитайте число молекул идеального газа при нормаль-

Решение.

3. Дано:

Газ - азот ($N_2$)

Средняя квадратичная скорость молекул, $v_{кв} = 800 \text{ км/ч}$

Молярная масса азота, $M = 28 \text{ г/моль}$

Универсальная газовая постоянная, $R \approx 8,31 \text{ Дж/(моль} \cdot \text{К)}$

Перевод данных в систему СИ:

$v_{кв} = 800 \frac{\text{км}}{\text{ч}} = 800 \cdot \frac{1000 \text{ м}}{3600 \text{ с}} = \frac{2000}{9} \text{ м/с}$

$M = 28 \text{ г/моль} = 0,028 \text{ кг/моль}$

Найти:

Температура, $\text{T}$ - ?

Решение:

Средняя квадратичная скорость молекул идеального газа ($v_{кв}$) связана с его абсолютной температурой ($\text{T}$) и молярной массой ($\text{M}$) следующим соотношением:

$v_{кв} = \sqrt{\frac{3RT}{M}}$

где $\text{R}$ — универсальная газовая постоянная.

Чтобы найти температуру $\text{T}$, выразим ее из этой формулы. Для этого сначала возведем обе части уравнения в квадрат:

$v_{кв}^2 = \frac{3RT}{M}$

Теперь выразим температуру $\text{T}$:

$T = \frac{M \cdot v_{кв}^2}{3R}$

Подставим числовые значения в системе СИ в полученную формулу и произведем вычисления:

$T = \frac{0,028 \text{ кг/моль} \cdot (\frac{2000}{9} \text{ м/с})^2}{3 \cdot 8,31 \frac{\text{Дж}}{\text{моль} \cdot \text{К}}} = \frac{0,028 \cdot \frac{4000000}{81}}{24,93} = \frac{112000}{81 \cdot 24,93} = \frac{112000}{2019,33} \approx 55,46 \text{ К}$

Округлим результат до десятых.

Ответ: $T \approx 55,5 \text{ К}$.