Номер 5, страница 214 - гдз по физике 10 класс учебник Хижнякова, Синявина

Молекулярная физика. Глава 8. Молекулярно-кинетическая теория идеального газа. Параграф 38. Температура и средняя кинетическая энергия хаотического движения молекул. Задания и упражнения - номер 5, страница 214.

Условие.

5. Какое давление оказывают молекулы газа на стенки сосуда объёмом 1 л, если масса газа равна 2 г, средняя квадратичная скорость его молекул — 400 м/с?

Решение.

Дано:

Объём сосуда $V = 1$ л

Масса газа $m = 2$ г

Средняя квадратичная скорость молекул $v_{кв} = 400$ м/с

$V = 1 \text{ л} = 1 \cdot 10^{-3} \text{ м}^3$

$m = 2 \text{ г} = 2 \cdot 10^{-3} \text{ кг}$

Найти:

Давление газа $\text{P}$

Решение:

Давление идеального газа связано с микроскопическими параметрами (массой молекул, их скоростью и концентрацией) через основное уравнение молекулярно-кинетической теории (МКТ):

$P = \frac{1}{3} n m_0 \overline{v^2}$

где $\text{P}$ — давление газа, $\text{n}$ — концентрация молекул, $m_0$ — масса одной молекулы, а $\overline{v^2}$ — средний квадрат скорости движения молекул.

Концентрацию $\text{n}$ можно выразить как отношение общего числа молекул $\text{N}$ к объёму $\text{V}$, который занимает газ: $n = \frac{N}{V}$.

Тогда уравнение примет вид:

$P = \frac{1}{3} \frac{N}{V} m_0 \overline{v^2}$

Произведение общего числа молекул $\text{N}$ на массу одной молекулы $m_0$ равно общей массе газа $m = N m_0$. Подставим это в уравнение:

$P = \frac{1}{3} \frac{m}{V} \overline{v^2}$

В условии задачи дана средняя квадратичная скорость $v_{кв}$, которая связана со средним квадратом скорости соотношением $v_{кв} = \sqrt{\overline{v^2}}$. Отсюда следует, что $\overline{v^2} = v_{кв}^2$.

Подставим это выражение в нашу формулу для давления:

$P = \frac{1}{3} \frac{m}{V} v_{кв}^2$

Теперь мы можем подставить в эту формулу числовые значения из условия, переведённые в систему СИ:

$P = \frac{1}{3} \cdot \frac{2 \cdot 10^{-3} \text{ кг}}{1 \cdot 10^{-3} \text{ м}^3} \cdot (400 \text{ м/с})^2$

Выполним вычисления:

$P = \frac{1}{3} \cdot 2 \text{ кг/м}^3 \cdot 160000 \text{ м}^2/\text{с}^2 = \frac{320000}{3} \text{ Па} \approx 106666,7 \text{ Па}$

Результат можно выразить в килопаскалях (кПа), разделив на 1000:

$P \approx 106,7 \text{ кПа}$

Ответ: давление, которое оказывают молекулы газа на стенки сосуда, равно примерно $106,7$ кПа.