История развития физики, страница 216 - гдз по физике 10 класс учебник Хижнякова, Синявина

Молекулярная физика. Глава 8. Молекулярно-кинетическая теория идеального газа. Параграф 39. Уравнение состояния идеального газа. Внутренняя энергия идеального газа. Вопросы - страница 216.

Условие.

Из истории развития физики

Ниже приведён фрагмент из книги Р. Клаузиуса «Кинетическая теория газов» (1857). «...Далее общая скорость движения молекул изменяется... вследствие этого по отношению к ударам наступают двоякого рода изменения. Во-первых, вместе со скоростью возникает и количество ударов, а именно, при прочих равных условиях в том же самом отношении, что и скорость. Во-вторых, возникает интенсивность ударов, причём и это возрастание происходит в том же отношении, что и увеличение скорости. В силу этого давление, возникающее в результате общего действия ударов, должно увеличиваться соответственно квадрату скорости».

Какие средние физические величины, характеризующие хаотическое движение молекул идеального газа, связаны с выделенными в тексте понятиями?

Решение.

Решение

В приведённом фрагменте из книги Р. Клаузиуса описывается, как давление газа связано со скоростью движения его молекул. Давление, согласно молекулярно-кинетической теории, является результатом многочисленных ударов молекул о стенки сосуда. Клаузиус анализирует, как изменение скорости молекул влияет на два ключевых аспекта этих ударов.

количество ударов

Под «количеством ударов» понимается частота столкновений молекул со стенками сосуда. Эта величина зависит от двух средних физических характеристик газа:

1. Числа молекул в единице объёма, то есть концентрации молекул ($n = N/V$). Чем выше концентрация, тем больше молекул находится вблизи стенки и, следовательно, тем чаще происходят удары.

2. Средней скорости движения молекул. Чем быстрее движутся молекулы, тем чаще они пересекают объём сосуда и достигают его стенок. Средняя скорость движения молекул напрямую связана со средней кинетической энергией их поступательного движения ($E_k$), которая, в свою очередь, является мерой абсолютной температуры ($\text{T}$) газа. Средняя кинетическая энергия определяется формулой $E_k = \frac{3}{2}kT$, где $\text{k}$ — постоянная Больцмана.

Таким образом, «количество ударов» напрямую связано с концентрацией и абсолютной температурой газа.

интенсивность ударов

Под «интенсивностью ударов» Клаузиус понимает силу, с которой каждая отдельная молекула действует на стенку во время столкновения. Эта сила определяется изменением импульса молекулы при ударе. При упругом столкновении со стенкой изменение импульса молекулы ($\Delta p$) пропорционально её массе ($m_0$) и скорости ($\text{v}$): $\Delta p = 2m_0v_{\perp}$, где $v_{\perp}$ — компонента скорости, перпендикулярная стенке.

Следовательно, средняя «интенсивность» ударов зависит от среднего импульса, передаваемого молекулами стенке, а значит, от их средней скорости. Как и в предыдущем пункте, эта характеристика определяется средней кинетической энергией поступательного движения молекул и, соответственно, абсолютной температурой ($\text{T}$) газа.

Клаузиус делает правильный вывод о том, что давление, являясь результатом общего действия обоих факторов, должно увеличиваться пропорционально квадрату скорости. Это следует из основного уравнения МКТ: $P = \frac{1}{3}nm_0\overline{v^2}$. Здесь давление ($\text{P}$) пропорционально концентрации ($\text{n}$, которая влияет на «количество ударов») и среднему квадрату скорости ($\overline{v^2}$, который влияет как на «количество», так и на «интенсивность» ударов).

Ответ: Выделенные в тексте понятия связаны со следующими средними физическими величинами, характеризующими хаотическое движение молекул идеального газа:
- «количество ударов» связано с концентрацией молекул ($\text{n}$) и абсолютной температурой ($\text{T}$).
- «интенсивность ударов» связана со средней кинетической энергией поступательного движения молекул, которая прямо пропорциональна абсолютной температуре ($\text{T}$).